勾股定理應(yīng)用(含解答)

1、1勾股定理點(diǎn)擊一：勾股定理勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2＋b2=c2即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方因此，在運(yùn)用勾股定理計(jì)算三角形的邊長時(shí)，要注意如下三點(diǎn)：（1）注意勾股定理的使用條件：只對(duì)直角三角形適用，而不適用于銳角三角形和鈍角三角形；（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯(cuò)；（3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長即c2=a2＋b2，a2=c2－b2

2、，b2=c2－a2點(diǎn)擊二：學(xué)會(huì)用拼圖法驗(yàn)證勾股定理拼圖法驗(yàn)證勾股定理的基本思想是：借助于圖形的面積來驗(yàn)證，依據(jù)是對(duì)圖形經(jīng)過割補(bǔ)、拼接后面積不變的原理如，利用四個(gè)如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個(gè)圖形請(qǐng)讀者證明如上圖示，在圖（1）中，利用圖1邊長為a，b，c的四個(gè)直角三角形拼成的一個(gè)以c為邊長的正方形，則圖2（1）中的小正方形的邊長為（b－a），面積為（b－a）2，四個(gè)直角三角形的面積為4ab=2ab21abc（圖1）（1

3、）（2）（3）3類型之一：勾股定理例1：如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別是13cm和5cm，那么這個(gè)直角三角形的面積是cm2解析：欲求直角三角形的面積，已知一直角三角形的斜邊與一條直角邊的長，則求得另一直角邊的長即可根據(jù)勾股定理公式的變形，可求得解：由勾股定理，得132－52=144，所以另一條直角邊的長為12所以這個(gè)直角三角形的面積是125=30（cm2）21例2：如圖3(1)一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B則

4、它走過的最短路程為()ABC3aDa3a)21(?a5解析:本題顯然與例2屬同種類型思路相同但正方體的各棱長相等因此只有一種展開圖解:將正方體側(cè)面展開得如圖3⑵由圖知AC=2aBC=a根據(jù)勾股定理得.a5a5a)a2(AB222????故選D類型之二：類型之二：類型之二：在數(shù)軸上表示無理數(shù)例3：在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)10解析：根據(jù)在數(shù)軸上表示無理數(shù)的方法，需先把視為直角三角形斜邊的長，再確定10出兩直角邊的長度后即可在數(shù)軸上作出解：以為斜