初中函數(shù)知識點總結(jié)非常全

1、“沒有學(xué)不好的數(shù)學(xué)”系列之一“沒有學(xué)不好的數(shù)學(xué)”系列之一初中函數(shù)知識點詳解初中函數(shù)知識點詳解1知識點一、平面直角坐標(biāo)系知識點一、平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐

2、標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標(biāo)的概念點的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，（a，b）和（b，a）是兩個ba?不同點的坐標(biāo)。知識點二、不同位置的點的坐標(biāo)的特征知識點二、不同位置的點的坐標(biāo)的特征1、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征點P(xy)在第一

3、象限00???yx點P(xy)在第二象限00???yx點P(xy)在第三象限00???yx點P(xy)在第四象限00???yx2、坐標(biāo)軸上的點的特征點P(xy)在x軸上，x為任意實數(shù)0??y點P(xy)在y軸上，y為任意實數(shù)0??x點P(xy)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為（0，0）?3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點P(xy)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等?點P(xy)在第二、四象限夾角平分線上x與y

4、互為相反數(shù)?4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點對稱的點的坐標(biāo)的特征點P與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)?點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)?點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)?6、點到坐標(biāo)軸及原點的距離點P(xy)到坐標(biāo)軸及原點的距離：（1）點P(xy)到x軸的距離等于y（2）點P

5、(xy)到y(tǒng)軸的距離等于x（3）點P(xy)到原點的距離等于22yx?知識點三、函數(shù)及其相關(guān)概念知識點三、函數(shù)及其相關(guān)概念1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做

6、自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）解析法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點

7、（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。知識點四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)知識點四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念“沒有學(xué)不好的數(shù)學(xué)”系列之一“沒有學(xué)不好的數(shù)學(xué)”系列之一初中函數(shù)知識點詳解初中函數(shù)知識點詳解32、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像??與x

8、軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù))0(??kxkyk的符號k0k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。①x的取值范圍是x0，?y的取值范圍是y0；?②當(dāng)k0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，

9、因xky?此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義若過反比例函數(shù)圖像上任一點P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形)0(??kxkyPMON的面積S=PMPN=。。?xyxy??kSkxyxky?????知識點六、二次函數(shù)的概念和圖像知識點六、二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念一般地，如果，特別注意特別注意a不為零不為零，那么y叫做x)0(2????acb

10、acbxaxy是常數(shù)，的二次函數(shù)。叫做二次函數(shù)的一般式。)0(2????acbacbxaxy是常數(shù)，2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。abx2??拋物線的主要特征（也叫拋物線的三要素）：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點M，并用虛線畫出對稱軸（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點：cbxaxy???2當(dāng)拋物線與x軸

11、有兩個交點時，描出這兩個交點AB及拋物線與y軸的交點C，再找到點C的對稱點D。將這五個點按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點或無交點時，描出拋物線與y軸的交點C及對稱點D。由C、M、D三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點A、B，然后順次連接五點，畫出二次函數(shù)的圖像。知識點七、二次函數(shù)的基本形式知識點七、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式