幾何的五大模型

1、1幾何的五大模型幾何的五大模型一、等積變換模型一、等積變換模型(1)等底等高的兩個三角形面積相等(2)兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比(3)兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比如左圖S1S1：S2=a:bS2=a:b(4)夾在一組平行線之間的等積變形，如右上圖，S△ABCABC=S△BADBAD反之，如果S△ABC=S△BCD，則可知直線AB平行于CD（AB∥CD）二、鳥頭定理二、鳥頭定理(共角定理共角定理)模型模型(1)兩

2、個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形。(2)共角三角形的面積比等于對應角(相等角或互補角)兩夾邊的乘積之比。如圖在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點如圖.(或D在BA的延長線上，E在AC上)，則S△ABCABC：S△ADEADE=(AB(ABAC):(ADAC):(ADAE)AE)3①S1:S2=S4:S3S1:S2=S4:S3或者或者S1S1S3=S2S3=S2S4S4②AO:OC=(S1S2):(S4S3)

3、AO:OC=(S1S2):(S4S3)證明（證明（1）：）：在△在△ABDABD中，中，S1S1：S2=DO:OBS2=DO:OB在△在△DCBDCB中，中，S4S4：S3=DOS3=DO：OBOB得到得到S1:S2=S4:S3S1:S2=S4:S3或者或者S1S1S3=S2S3=S2S4S4(十字相乘法)證明（證明（2）：）：設過設過D點作底邊點作底邊ACAC的高為的高為H1H1，過，過B點作底邊點作底邊ACAC的高為的高為H2H2(

4、S1S2):(S4S3)=(S1S2):(S4S3)=（AOH112AOH212AOH112AOH212）：（）：（OCH112OCH112OCH212OCH212）約分得到：約分得到：(S1S2):(S4S3)=AO(S1S2):(S4S3)=AO：OCOC蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑。通過構造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關系與四邊形內的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應的對角線的比例關系