小學(xué)奧數(shù)-幾何五大模型(鳥頭模型)

1、page1of7模型二模型二鳥頭模型鳥頭模型兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形共角三角形共角三角形的面積比等于對應(yīng)角共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(相等角或互補角相等角或互補角)兩夾邊的乘積之比兩夾邊的乘積之比如圖在如圖在中，中，分別是分別是上的點如圖上的點如圖⑴(或在的延長線上，的延長線上，在上如圖上如圖2)2)，ABC△DEABACDBAEAC則:():()ABC

2、ADESSABACADAE???△△EDCBAEDCBA圖⑴圖⑵【例1】如圖在如圖在中，中，分別是分別是上的點，且上的點，且，，平方平方ABC△DEABAC:2:5ADAB?:4:7AEAC?16ADES?△厘米，求厘米，求的面積的面積ABC△EDCBAEDCBA【解析】連接，，BE::2:5(24):(54)ADEABESSADAB?????△△，所以，設(shè)份，::4:7(45):(75)ABEABCSSAEAC?????△△:(24)

3、:(75)ADEABCSS???△△8ADES?△則份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的35ABCS?△16ADES?△123570ABC△面積是平方厘米由此我們得到一個重要的定理，共角定理：共角三角形的面積比等于對應(yīng)角70(相等角或互補角)兩夾邊的乘積之比三角形等高模型與鳥頭模型三角形等高模型與鳥頭模型page3of7EFDCBA【解析】連接FB三角形AFB面積是三角形CFB面積的2倍，而三角形AFB面積是三角形AEF面

4、積的2倍，所以三角形ABC面積是三角形AEF面積的3倍；又因為平行四邊形的面積是三角形ABC面積的2倍，所以平行四邊形的面積是三角形AFE面積的倍因此，平行四邊形的面積為326??（）(平方厘米)8648??【例4】已知已知的面積為的面積為平方厘米，平方厘米，，求，求的面積的面積DEF△723BECEADBDCFAF???ABC△FEDCBA【解析】，:():()(11):(23)1:6BDEABCSSBDBEBABC???????△△

5、:():()(13):(24)3:8CEFABCSSCECFCBCA???????△△:():()(21):(34)1:6ADFABCSSADAFABAC???????△△設(shè)份，則份，份，份，份，恰好是24ABCS?△4BDES?△4ADFS?△9CEFS?△244497DEFS?????△平方厘米，所以平方厘米724ABCS?△【例5】如圖，三角形如圖，三角形的面積為的面積為3平方厘米，其中平方厘米，其中，，三角形，三角形的面積的面積

6、ABC:2:5ABBE?:3:2BCCD?BDE是多少？是多少？ABECDDCEBA【解析】由于，所以可以用共角定理，設(shè)份，份，則份，180ABCDBE?????2AB?3BC?5BE?份，由共角定理，設(shè)325BD???:():()(23):(55)6:25ABCBDESSABBCBEBD???????△△份，恰好是平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，三6ABCS?△310.525250.512.5??角形的面積是平方厘米BDE