小學(xué)奧數(shù)-幾何五大模型(等高模型)

1、page1of32模型一模型一三角形等高模型三角形等高模型已經(jīng)知道三角形面積的計(jì)算公式：三角形面積底高??2?從這個(gè)公式我們可以發(fā)現(xiàn)：三角形面積的大小，取決于三角形底和高的乘積如果三角形的底不變，高越大(小)，三角形面積也就越大(小)；如果三角形的高不變，底越大(小)，三角形面積也就越大(小)；這說(shuō)明當(dāng)三角形的面積變化時(shí)，它的底和高之中至少有一個(gè)要發(fā)生變化但是，當(dāng)三角形的底和高同時(shí)發(fā)生變化時(shí)，三角形的面積不一定變化比如當(dāng)高變?yōu)樵瓉?lái)的3倍

2、，底變?yōu)樵瓉?lái)的，則三角形面積與原來(lái)13的一樣這就是說(shuō)：一個(gè)三角形的面積變化與否取決于它的高和底的乘積，而不僅僅取決于高或底的變化同時(shí)也告訴我們：一個(gè)三角形在面積不改變的情況下，可以有無(wú)數(shù)多個(gè)不同的形狀在實(shí)際問(wèn)題的研究中，我們還會(huì)常常用到以下結(jié)論：①等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；②兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如圖12::SSab?baS2S1DCBA③夾在一組平行線之間的等積變形，如

3、右上圖；ACDBCDSS?△△反之，如果，則可知直線平行于ACDBCDSS?△△ABCD④等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等(長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；⑥兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比三角形等高模型與鳥(niǎo)頭模型三角形等高模型與鳥(niǎo)頭模型page3of32【解析】根據(jù)面積比例模型，可知圖中空白三角形面積等于平行四邊形面

4、積的一半，所以陰影部分的面積也等于平行四邊形面積的一半，為平方厘米。50225??【鞏固鞏固】如下圖，長(zhǎng)方形如下圖，長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方形拼成了長(zhǎng)方形拼成了長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是20，寬是，寬是12，AFEBFDCEABCDABCD則它內(nèi)部陰影部分的面積是則它內(nèi)部陰影部分的面積是。FEDCBA【解析】根據(jù)面積比例模型可知陰影部分面積等于長(zhǎng)方形面積的一半，為。120121202???【例4】如圖，長(zhǎng)方形如圖，長(zhǎng)方形的面積是的面

5、積是平方厘米，點(diǎn)平方厘米，點(diǎn)、、分別是長(zhǎng)方形分別是長(zhǎng)方形邊上的中點(diǎn)，邊上的中點(diǎn)，為ABCD56EFGABCDH邊上的任意一點(diǎn)，求陰影部分的面積。邊上的任意一點(diǎn)，求陰影部分的面積。ADHGFEDCBAHGFEDCBA【解析】本題是等底等高的兩個(gè)三角形面積相等的應(yīng)用。連接、。BHCH∵，AEEB?∴AEHBEHSS?△△同理，，，BFHCFHSS?△△S=SCGHDGHAA∴(平方厘米)11562822ABCDSS????陰影長(zhǎng)方形【鞏固鞏

6、固】圖中的圖中的、、分別是正方形分別是正方形三條邊的三等分點(diǎn)，如果正方形的邊長(zhǎng)是三條邊的三等分點(diǎn)，如果正方形的邊長(zhǎng)是，那么陰影部，那么陰影部EFGABCD12分的面積是分的面積是。EDGCFBA654321HABFCGDE【解析】把另外三個(gè)三等分點(diǎn)標(biāo)出之后，正方形的個(gè)邊就都被分成了相等的三段。把和這些分點(diǎn)以及正3H方形的頂點(diǎn)相連，把整個(gè)正方形分割成了個(gè)形狀各不相同的三角形。這個(gè)三角形的底邊分別是99在正方形的個(gè)邊上，它們的長(zhǎng)度都是正方形