人教版高中數(shù)學(xué)必修一集合與函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解

1、集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念1111集合集合集合（一）集合的有關(guān)概念⒈定義：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素元素，一些元素組成的總體叫集合，集合，也簡(jiǎn)稱(chēng)集。2.表示方法：集合：集合通常用大括號(hào)或大寫(xiě)的拉丁字母ABC…表示，而元素元素用小寫(xiě)的拉丁字母abc…表示。3.集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。4.元素與集合的關(guān)系：(元素與集合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于兩種)??⑴若a是集合A中的元素，則稱(chēng)a屬于集合A，記作aA；?⑵若a不是集

2、合A的元素，則稱(chēng)a不屬于集合A，記作aA。?5.常用的數(shù)集及記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N或N；N內(nèi)排除0的集.整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R；6.關(guān)于集合的元素的特征⑴確定性：⑴確定性：給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了。如：“地球上的四大洋”（太平洋大西洋，印度洋，北冰洋）?！爸袊?guó)古代四大發(fā)明”（造紙，印刷，火藥，指南針）可以構(gòu)成集合，其元素具有確定性；而“比較大的數(shù)”

3、，“平面點(diǎn)P周?chē)狞c(diǎn)”一般不構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的.⑵互異性：⑵互異性：一個(gè)集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。.如:方程(x2)(x1)2=0的解集表示為12而不是112????⑶無(wú)序性：⑶無(wú)序性：即集合中的元素?zé)o順序可以任意排列、調(diào)換。練1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：⑴大于3小于11的偶數(shù)；⑵我國(guó)的小河流；⑶非負(fù)奇數(shù)；⑷方程x21=0的解；⑸某校2011級(jí)新生；⑹血壓很高的人；⑺著

4、名的數(shù)學(xué)家；⑻平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)7.元素與集合的關(guān)系：(元素與集合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于”兩種)??⑴若a是集合A中的元素，則稱(chēng)a屬于集合A，記作aA；?⑵若a不是集合A的元素，則稱(chēng)a不屬于集合A，記作aA。?例如，我們A表示“1~20以?xún)?nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3∈A，4A，等等。?練：練：A=2，4，8，16，則4A，8A，32A.???（二）例題講解：（二）例題講解：例1用“∈”或“”符號(hào)填空：?⑴8N；⑵0

5、N；⑶3Z；⑷Q；2⑸設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則中國(guó)A，美國(guó)A，印度A，英國(guó)A。線(xiàn)，在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。一般格式一般格式：??()xApx?如：x|x32，(xy)|y=x21，x|直角三角形，…；說(shuō)明說(shuō)明:描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素代表元素，如(xy)|y=x23x2與y|y=x23x2是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。辨析辨析：這里的已包含“所

6、有”的意思，所以不必寫(xiě)全體整數(shù)。寫(xiě)法實(shí)數(shù)集，R也是錯(cuò)誤的。用符號(hào)描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：用符號(hào)描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意：１、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是數(shù)還是點(diǎn)、還是集合、還是其他形式？２、元素具有怎么的屬性？當(dāng)題目中用了其他字母來(lái)描述元素所具有的屬性時(shí)，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2用描述法表示下列集合：(1)由適合x(chóng)2x20的所有解組成的集合(2)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(3)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集

7、合220x??(4)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。說(shuō)明：說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。練習(xí)：5頁(yè)2題1用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)2集合A＝x|∈Z，x∈N，則它的元素是。43x?3.已知集合A＝x|3x3，x∈Z，B＝(xy)|y＝x1，x∈A，則集合B用列舉法表2示是４.判斷下列兩組集合是否相等？（1）A=x|y=x1

8、與B=y|y=x1(2)A=自然數(shù)與B=正整數(shù)二、集合的分類(lèi)二、集合的分類(lèi)觀察下列三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)1.4.87.33.192.xR∣0x3?3.xR∣x21=0?由此可以得到集合的分類(lèi)集合的分類(lèi):::()emptyset???????有限集含有有限個(gè)元素的集合無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合空集不含有任何元素的集合三、文氏圖三、文氏圖集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，即畫(huà)一條封閉的曲線(xiàn)用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合，如下圖所示：A表示