人教版高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識點(diǎn)(精簡版)

1、函數(shù)常考知識點(diǎn)匯總函數(shù)?？贾R點(diǎn)匯總1.2.1函數(shù)的概念函數(shù)的概念1、函數(shù)的概念、函數(shù)的概念設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作：y=f(x)，x∈A【定義域補(bǔ)充】【定義域補(bǔ)充】求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零；（3）對數(shù)式的真數(shù)必須大

2、于零（4）指數(shù)、對數(shù)式的底數(shù)必須大于零且不等于1.（5）如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零（7）實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.3、相同函數(shù)的判斷方法、相同函數(shù)的判斷方法（1）定義域一致；（2）表達(dá)式相同(兩點(diǎn)必須同時具備)注意：兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。1.2.2函

3、數(shù)的表示法函數(shù)的表示法4、函數(shù)圖象知識、函數(shù)圖象知識（Ⅰ）對稱變換①將y=f(x)在x軸下方的圖象向上翻得到y(tǒng)=∣f(x)∣的圖象如：書上P21例5②y=f(x)和y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱。如1xxxyayaa??????????與③y=f(x)和y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱。如1logloglogaaayxyxx????與6、函數(shù)的解析式、函數(shù)的解析式A、如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法；B、已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)

4、]的表達(dá)式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當(dāng)已知表達(dá)式較簡單時，也可用湊配法；C、若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)1.3.1函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲岛瘮?shù)單調(diào)性與最大（小）值1、函數(shù)的單調(diào)性定義、函數(shù)的單調(diào)性定義設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x10且a≠1；（2）真數(shù)N0；2、兩個重要對數(shù)、兩個重要對數(shù)（1）常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；10l

5、oglgNN記為（2）自然對數(shù)：以無理數(shù)e為底的對數(shù)的對數(shù)e≈2.71loglneNN記為3、對數(shù)式與指數(shù)式的互化、對數(shù)式與指數(shù)式的互化logxaxNaN???（1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)(2)logaa=1loga1=0，特別地，lg10=1lg1=0lne=1ln1=0（3）對數(shù)恒等式：logNaaN?4、如果、如果a0，a?1，M0，N0有【有時可逆向運(yùn)用公式】（1）（2）logMNloglogaaaMN???（）NMNMaaalogl

6、oglog??（3）（一個正數(shù)的n次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)n倍）loglognnaaMnM??（R）5、換底公式、換底公式：??loglglog01010loglgcacbbbaaccbaa???????利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論①③abbalog1log?loglogmnaanbbm?2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、對數(shù)函數(shù)的概念、對數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)(a0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是___