九年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)講義與測(cè)試

1、第19898頁(yè)第一講第一講一次函數(shù)和反比例函數(shù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)函數(shù)稱為一次函數(shù)，其函數(shù)圖像是一條直線。若時(shí)，則稱函數(shù)(0)ykxbk???0b?為正比例函數(shù)，故正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。ykx?當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，即函數(shù)值隨增大（減?。┒龃螅p0k?ykxb??yx小）；當(dāng)，是遞減函數(shù)，即函數(shù)值隨增大（減小）而減?。ㄔ龃螅?。0k?ykxb??yx函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其函數(shù)圖像是雙曲線

2、。(0)kykx??當(dāng)且時(shí)，函數(shù)值隨增大（減小）而減?。ㄔ龃螅?；當(dāng)且，函數(shù)0k?0x?yx0k?0x?值隨增大（減?。┒鴾p小（增大），也就是說(shuō)：當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)分別在第yx0k?kyx?一或第三象限內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)分別在第二或第四象限內(nèi)是單調(diào)遞0k?kyx?增函數(shù)。若111222(0)(0).ykxbkykxbk??????當(dāng)時(shí)，時(shí)，兩面直線平行。12kk?12bb?當(dāng)時(shí)，時(shí)，兩面直線重合。12kk?12bb?當(dāng)時(shí)，兩直線相

3、交。12kk?當(dāng)時(shí)，兩直線互相垂直。121kk??求一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是要待定解析式中的未知數(shù)的系數(shù)；其次，在解題過(guò)程中要重視數(shù)形相結(jié)合。例題精講例題精講例1：在直角坐標(biāo)平面上有點(diǎn)、、，求為何值時(shí)取最小(12)A??(42)B(1)CccACBC?值。解顯然，當(dāng)點(diǎn)在線段內(nèi)時(shí)，最短。CABACBC?設(shè)直線方程為，代入、ABykxb??(12)A??(42)B得解得242kbkb?????????4565kb?????????

4、?所以線段為AB46(14)55yxx?????代入，得(1)Cc4621.555c?????例2：求證：一次函數(shù)的圖像對(duì)一切有意義的恒過(guò)一定點(diǎn)，并求這個(gè)定211022kkyxkk??????k點(diǎn)。解由一次函數(shù)得整理得(2)(21)(10)kykxk?????。因?yàn)榈仁綄?duì)一切有意義的成立，所以得(21)2100xykxy??????k第39898頁(yè)解設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為又與是翻折而成，所以面積是四邊形OAPB()ttOAP?OBP?OAPS?的

5、一半等于。設(shè)代入320y?ykxk??得點(diǎn)為由1x?A(10).得1131222OAPSOAPCt???????即點(diǎn)因點(diǎn)3t?(33).p在上，代入得Pykxk??33kk??3.2k?A卷一、填空題1.設(shè)是反比例函數(shù)，則21(2)kykx???；其圖像k?經(jīng)過(guò)第象限時(shí)；當(dāng)時(shí)，隨增大而。0x?yx2.兩個(gè)一次函數(shù)的圖像與軸所圍成的三角形面積是。312yx??332yx??y3.等腰三角形一個(gè)底角的度數(shù)記作，頂角的度數(shù)記作，將表示成的函數(shù)

6、yxyx是，其中的取值范圍是。x4.如果函數(shù)的圖像與直線平行，則。12ay???32yx??a?5.已知四條直線、、、所圍成的車(chē)邊形的面積是12，則3ymx??1y??3y?1x?m?。6.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)。若ykxb??(12)pxAyB則線段的長(zhǎng)為。5sin5PAO??OB7.已知一次函數(shù)中，若的值每增加4，的值也相應(yīng)增加8，則。ykxb??xyk?8.如果把函數(shù)的圖像向下平移兩個(gè)單位，再向左平移一個(gè)單位

7、，那么得到的是2yx?的圖像。9.已知一次函數(shù)則的值為。24(31)(21)3nynnx????n10.若直線不經(jīng)過(guò)第二象限，則的取值范圍是。(1)5ymxm????m二、解答題11.求證：不論為何值，一次函數(shù)的圖像恒過(guò)一定點(diǎn)。k(21)(3)(11)0kxkyk??????12.某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出時(shí)，每天可以銷售100件，現(xiàn)在他想采用提高售出價(jià)的辦法來(lái)增加利潤(rùn)已知這種商品每提高價(jià)1元（每件），日銷售量就要減少