學(xué)而思七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)講義(全年級章節(jié)培優(yōu)-絕對經(jīng)典)

1、第 1 講 與有理數(shù)有關(guān)的概念考點·方法·破譯1．了解負數(shù)的產(chǎn)生過程，能夠用正、負數(shù)表示具有相反意義的量.2．會進行有理的分類，體會并運用數(shù)學(xué)中的分類思想.3．理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義．會用數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小，會求一個數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù).經(jīng)典·考題·賞析【例 1】寫出下列各語句的實際意義⑴向前－7 米⑵收人－50 元⑶體重增加－3 千克【解法指導(dǎo)】用正、負數(shù)表示實際問題中

2、具有相反意義的量．而相反意義的量包合兩個要素：一是它們的意義相反．二是它們具有數(shù)量．而且必須是同類兩，如“向前與自后、收入與支出、增加與減少等等”解：⑴向前－7 米表示向后 7 米⑵收入－50 元表示支出 50 元⑶體重增加－3 千克表示體重減小 3 千克.【變式題組】01．如果＋10%表示增加 10%，那么減少 8%可以記作（ ）A． －18% B． －8% C． ＋2% D． ＋8%02． （

3、金華）如果＋3 噸表示運入倉庫的大米噸數(shù)，那么運出 5 噸大米表示為( )A． －5 噸 B． ＋5 噸 C． －3 噸 D． ＋3 噸03． （山西）北京與紐約的時差－13（負號表示同一時刻紐約時間比北京晚）.如現(xiàn)在是北京時間 l5：00，紐約時問是____【例２】在－ ，π，0.0 33. 3這四個數(shù)中有理數(shù)的個數(shù)（ )227A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個

4、D． 4 個【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類：⑴按正負性分類，有理數(shù)0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?正整數(shù)正有理數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)負份數(shù) ；按整數(shù)、分數(shù)分類，有理數(shù)? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?正整數(shù)整數(shù)0負整數(shù)正分數(shù)分數(shù)負分數(shù) ；其中分數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，因為 π＝3.1415926…是無限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分數(shù)的形式，所以 π 不是有理數(shù)，－ 是分數(shù)2270

5、.0 33. 3是無限循環(huán)小數(shù)可以化成分數(shù)形式，0 是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選 C．＜b【解法指導(dǎo)】理解絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示 a 的點到原點的距離,即|a|,用式子表示為|a|＝0)0( 0)( 0)a aaa a? ? ? ? ? ?? ? ?(.本題注意數(shù)形結(jié)合思想，畫一條數(shù)軸標(biāo)出 a、b,依相反數(shù)的意義標(biāo)出－b,－a,故選 A．【變式題組】01．推理①若 a＝b，則|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，則

6、 a＝b；③若 a≠b，則|a|≠|(zhì)b|；④若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b，其中正確的個數(shù)為（ ）A． 4 個 B． 3 個 C． 2 個 D． 1 個02．a(chǎn)、b、c 三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則 ＋ ＋ ＝ .|a|a|b|b|c|c03．a(chǎn)、b、c 為不等于 O 的有理散，則 ＋ ＋ 的值可能是____.a|a|b|b|c|c|【例６】 （江西課改）已知|a－4|＋|b－8|

7、＝0，則 的值.a + bab【解法指導(dǎo)】本題主要考查絕對值概念的運用，因為任何有理數(shù) a 的絕對值都是非負數(shù)，即|a|≥0．所以|a－4|≥0，|b－8|≥0.而兩個非負數(shù)之和為 0，則兩數(shù)均為 0.解：因為|a－4|≥0，|b－8|≥0，又|a－4|＋|b－8|＝0，∴|a－4|＝0，|b－8|＝0 即 a－4＝0，b－8＝0，a＝4，b＝8.故 ＝ ＝a + bab123238【變式題組】01．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝

8、3，且 a＞b＞c，求 a＋b＋C．02． （畢節(jié)）若|m－3|＋|n＋2|＝0，則 m＋2n 的值為( )A． －4 B． －1 C． 0 D． 403．已知|a|＝8，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，求 a 和 b 的值【例７】 （第 l8 屆迎春杯）已知(m＋n)2＋|m|＝m，且|2m－n－2|＝0．求 mn 的值．【解法指導(dǎo)】本例關(guān)鍵是通過分析(m＋n)2＋|m|的符號，挖掘出 m 的符號特

9、征,從而把問題轉(zhuǎn)化為(m＋n)2＝0，|2m－n－2|＝0，找到解題途徑.解：∵(m＋n)2≥0，|m|≥O∴(m＋n)2＋|m|≥0，而(m＋n)2＋|m|＝m∴ m≥0,∴(m＋n)2＋m＝m，即(m＋n)2＝0∴m＋n＝O ①又∵|2m－n－2|＝0∴2m－n－2＝0 ②由①②得 m＝ ，n＝－ ，∴ mn＝－232349【變式題組】01．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5 且|2a－b–l|＝0，求 a－B．02．