n階幻方的填法

1、n階幻方的填法(n≥3)幻方，亦稱縱橫圖。臺灣稱為魔術方陣。將自然數1，2，3，……n2排列成一個n2方陣，使得每行、每列以及兩對角線上的各個數之和都相等，等于這樣的方陣稱為幻方。(12)221幻方最早記載于我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中，這說明我國人民早在2500年前就已經知道了幻方的排列規(guī)律。而在國外，公元130年，希臘人塞翁才第一次提起幻方。我國不僅擁用幻方的發(fā)明權，而且是對幻方進行深入研究的國家。公元13世紀的數學家楊

2、輝已經編制出3－10階幻方，記載在他1275年寫的《續(xù)古摘廳算法》一書中。在歐洲，直到574年，德國著名畫家丟功才繪制出了完整的4階幻方。例如：把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入33的格子，使得：每行、每列、兩條對角線的和是15。816357492n是它的階數，比如上面的幻方是3階。n2(nn1)為幻方的變幻常數。數學上已經證明，對于n2，n階幻方都存在。目前填寫幻方的方法，是把幻方分成了三類，每類又有各種各樣的填寫方法。這里對于

3、這三類幻方，僅舉出一種方便手工填寫的方法。1、奇數階幻方、奇數階幻方n為奇數(n=3，5，7，9，11……)(n=2k1，k=1，2，3，4，5……)奇數階幻方最經典的填法是羅伯特法(也有人稱之為樓梯方)。填寫方法是這樣：把1(或最小的數)放在第一行正中；按以下規(guī)律排列剩下的nn1個數：(1)、每一個數放在前一個數的右上一格；(2)、如果這個數所要放的格已經超出了頂行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)、如果這個數所要放的格已經

4、超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)、如果這個數所要放的格已經超出了頂行且超出了最右列，那么就把它放在前一個數的下一行同一列的格內；(5)、如果這個數所要放的格已經有數填入，處理方法同(4)。對于n=4k階幻方，我們先把數字按順序填寫。寫好后，按44把它劃分成kk個方陣。因為n是4的倍數，一定能用44的小方陣分割。然后把每個小方陣的對角線，象制作4階幻方的方法一樣，對角線上的數字換成互補的數字，就構成幻方。下面是8

5、階幻方的作法：(1)先把數字按順序填。然后，按44把它分割成22個小方陣12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364(2)每個小方陣對角線上的數字，換成和它互補的數。6464236161606067575795555545412121313515