幻方解法整理歸納

1、在一個(gè)由若干個(gè)排列整齊的數(shù)組成的正方形中，圖中任意一橫行、一在一個(gè)由若干個(gè)排列整齊的數(shù)組成的正方形中，圖中任意一橫行、一縱行及縱行及對(duì)角線對(duì)角線的幾個(gè)數(shù)之和都相等，具有這種性質(zhì)的圖表，稱為的幾個(gè)數(shù)之和都相等，具有這種性質(zhì)的圖表，稱為“幻方幻方”。我國(guó)古代稱為我國(guó)古代稱為“河圖河圖”、“洛書洛書”，又叫，又叫“縱橫圖縱橫圖”。1、奇數(shù)階幻方、奇數(shù)階幻方——羅伯特法羅伯特法(也有人稱之為樓梯法也有人稱之為樓梯法)（如（如圖一圖一：以五階幻方

2、為例）：以五階幻方為例）奇數(shù)階幻方n為奇數(shù)(n=3，5，7，9，11……)(n=2k1，k=1，2，3，4，5……)奇數(shù)階幻方最經(jīng)典的填法是羅伯特法(也有人稱之為樓梯法)。填寫方法是這樣：把1(或最小的數(shù))放在第一行正中；按以下規(guī)律排列剩下的nn1個(gè)數(shù)：(1)每一個(gè)數(shù)放在前一個(gè)數(shù)的右上一格；(2)如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了頂行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要

3、放在上一行；(4)如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了頂行且超出了最右列，那么就把它放在前一個(gè)數(shù)的下一行同一列的格內(nèi)；(5)如果這個(gè)數(shù)所要放的格已經(jīng)有數(shù)填入，處理方法同(4)。這種寫法總是先向“右上”的方向，象是在爬樓梯?？谠E：1居首行正中央依次右上莫相忘上出格時(shí)往下放右出格時(shí)往左放.排重便往自下放右上出格一個(gè)樣圖一2、單偶數(shù)階幻方、單偶數(shù)階幻方——分區(qū)調(diào)換法（如圖二：以六階幻方為例）分區(qū)調(diào)換法（如圖二：以六階幻方為例）??122＋＝mn①把

4、階的幻方均分成4個(gè)同樣的小幻方A、B、C、D(如圖二)??122＋＝mn圖二②在左上角的小幻方每行每列中任取一半的方格加上底色（以便于區(qū)分），然后以軸對(duì)稱的形式在其它三個(gè)小幻方中標(biāo)出方格（如圖七）圖七（正確理解“每行每列中任取一半的方格”。本例中因?yàn)?，所以在每個(gè)小幻方的每行每列上均取24＝m個(gè)方格）③從左上角的方格開始，按從左到右、從上到下的次序?qū)?——64從小到大依次填入階幻方，遇到有底色的方n格跳過，計(jì)數(shù)，這樣填滿了沒有底色的方格（

5、如圖八）圖八（從左上角開始按從左到右、從上到下的次序?qū)?——64從小到大依次填入階幻方，當(dāng)遇到有底色的方n格時(shí)空出不填即可）④從右下角的方格開始，按從右到左、從下到上的次序?qū)⑹Ｏ碌臄?shù)從小到大依次填入階幻方，這樣填滿了有底n色的方格(如圖九)圖九即為所求幻方。圖九或者或者對(duì)于n=4k階幻方，我們先把數(shù)字按順序填寫。寫好后，按44把它劃分成kk個(gè)方陣。因?yàn)閚是4的倍數(shù)，一定能用44的小方陣分割。然后把每個(gè)小方陣的對(duì)角線，象制作4階幻方的方法