2016挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題因動點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問題

1、因動點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問題因動點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問題例120152015年成都市中考第年成都市中考第2828題如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2－2ax－3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y＝kx＋b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個交點(diǎn)為D，且CD＝4AC（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）；（2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動點(diǎn)，若△AC

2、E的面積的最大值為，求a的54值；（3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由圖1備用圖動感體驗(yàn)動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“15成都28”，拖動點(diǎn)E在直線AD上方的拋物線上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，當(dāng)EC⊥AC時，△ACE的面積最大點(diǎn)擊屏幕左下角的按鈕“第（3）題”，拖動點(diǎn)H在y軸正半軸運(yùn)動，觀察點(diǎn)Q和Q′，可以看到點(diǎn)Q和點(diǎn)Q′都可以落在拋物線上思路

3、點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥1過點(diǎn)E作x軸的垂線交AD于F，那么△AEF與△CEF是共底的兩個三角形2以AD為分類標(biāo)準(zhǔn)討論矩形，當(dāng)AD為邊時，AD與QP平行且相等，對角線AP＝QD；當(dāng)AD為對角線時，AD與PQ互相平分且相等滿分解答滿分解答（1）由y＝ax2－2ax－3a＝a(x＋1)(x－3)，得A(－10)由CD＝4AC，得xD＝4所以D(45a)由A(－10)、D(45a)，得直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax＋a（2）如圖1，過點(diǎn)E作x軸的垂線交AD

4、于F設(shè)E(xax2－2ax－3a)，F(xiàn)(xax＋a)，那么EF＝y(tǒng)E－yF＝ax2－3ax－4a由∠AQD＝90，得，即解得AGQKGQKD?32335aaa????12a??例220142014年陜西省中考第年陜西省中考第2424題如圖1，已知拋物線C：y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過A(－30)和B(03)兩點(diǎn)將這條拋物線的頂點(diǎn)記為M，它的對稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N（1）求拋物線C的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將拋物線C平移到拋物線C′