初二數(shù)學(xué)平行四邊形壓軸幾何證明題

1、啟航教育 啟航教育1數(shù)學(xué)平行四邊形壓軸：幾何證明題 數(shù)學(xué)平行四邊形壓軸：幾何證明題1.在四邊形 ABCD 中，E、F、G、H 分別是 AB、BC、CD、DA 的中點(diǎn)，順次連接 EF、FG、GH、HE． （1）請(qǐng)判斷四邊形 EFGH 的形狀，并給予證明； （2）試探究當(dāng)滿足什么條件時(shí)，使四邊形 EFGH 是菱形，并說明理由。 2.如圖，在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，將△ABC 繞點(diǎn) B 沿順時(shí)針方

2、向旋轉(zhuǎn) 90°得到△A1BC1． （1）線段 A1C1 的長度是 ，∠CBA1 的度數(shù)是 ． （2）連接 CC1，求證：四邊形 CBA1C1 是平行四邊形．3. 如圖，矩形 ABCD 中，點(diǎn) P 是線段 AD 上一動(dòng)點(diǎn)，O 為 BD 的中點(diǎn)， PO 的延長線交 BC 于 Q. （1）求證：OP=OQ； （2）若 AD=8 厘米，AB=6 厘米，P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 1 厘米/秒的速度向 D 運(yùn)動(dòng)（不與 D 重合）

3、.設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，請(qǐng)用 t 表示 PD 的長；并求 t 為何值時(shí)，四邊形 PBQD 是菱形．4.已知：如圖，在□ABCD 中，AE 是 BC 邊上的高，將△ABE 沿 BC 方向平移，使點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合，得△GFC.⑴求證：BE?DG； ⑵若∠B?60?，當(dāng) AB 與 BC 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 ABFG 是菱形？證明你的結(jié)論.5. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AD∥BC，E 為 CD 的中點(diǎn)，連結(jié) AE、B

4、E，BE⊥AE，延長 AE 交 BC 的延長線于點(diǎn) F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD．A B EFC G DHBA1 C1CACA D GC B F EAQ CD PBOA DEF C B啟航教育 啟航教育311.如圖，△ABC 中，AB=AC，AD、AE 分別是∠BAC 和∠BAC 的外角平分線，BE⊥AE. （1）求證：DA⊥AE （2）試判斷 AB 與 DE 是否相等？并說明理由。12.如圖，在△ABC 中，AB

5、=AC，點(diǎn) D 是 BC 上一動(dòng)點(diǎn)（不與 B、C 重合），作 DE∥AC 交 AB 于點(diǎn) E，DF∥AB 交 AC 于點(diǎn) F. （1）當(dāng)點(diǎn) D 在 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠EDF 的大小 （變大、變小、不變） （2）當(dāng) AB=10 時(shí)，四邊形 EDF 的周長是多少？ （3）點(diǎn) D 在 BC 上移動(dòng)的過程中，AB、DE 與 DF 總存在什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明.13.如圖，四邊形 ABCD 中，AB∥CD，AC 平分∠BAD，CE∥A

6、D 交 AB 于 E. （1）求證：四邊形 AECD 是菱形； （2）若點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，試判斷△ABC 的形狀，并什么理由.14.如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 為 BC 的中點(diǎn)，連結(jié) AE 并延長交 DC 的延長線于點(diǎn) F. （1）求證：AB=CF （2）當(dāng) BC 與 AF 滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 ABFC 是矩形？并說明.15.如圖，在正方形 ABCD 中，G 是 CD 上一點(diǎn)，延長 BC 到 E，使 CE=CG