第三章微分中值定理小結(jié)

1、第三章小結(jié)學(xué)院：創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)學(xué)院專業(yè)：生物技術(shù)班級：102姓名：許健龍學(xué)號：2010015065日期：2010125一、一、微分中值定理微分中值定理1)羅爾定理（拉格朗日中值定理的特殊情況）：表述，推導(dǎo)129P2)拉格朗日中值定理：表述，推導(dǎo)，幾何意義129131p?A.推論1：如果函數(shù)在區(qū)間Ι上的導(dǎo)數(shù)恒為零，那么在區(qū)間Ι上是()fx()fx一個常數(shù)。B.推論2：若在上成立，，那么()()fxgx??xx?()()fxgx?()()fxgx

2、C??注()()fxgx?C.推出有限增量公式()yfxxx????AAAD.推廣：泰勒中值定理3)柯西中值定理：表述，推導(dǎo)133P二、二、洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則1)型：定理1（）；定理2（）000xx?135Px??136P2)型：定理1（）；定理2（）??0xx?x??137P三、三、泰勒公式泰勒公式1)泰勒中值定理：表述，推導(dǎo)??140141P?2)泰勒公式A.拉格朗日余項(xiàng)??????(1)11100()()()|||(1)!(1)

3、!nnnnnfMRxxxxxfxMnn????????????????誤差估計(jì)式ξB.佩亞諾型余項(xiàng)????0nnRxoxx??????C.階泰勒多項(xiàng)式n??????????????????200000002!!nnnfxfxPxfxfxxxxxxxn?????????D.帶有拉格朗日型余項(xiàng)的階泰勒公式n????????????????????200000002!!nnnfxfxfxfxfxxxxxxxRxn??????????E.帶有佩

4、亞諾型余項(xiàng)的階泰勒公式n????????????????000000!nnnfxfxfxfxxxxxoxxn?????????????F.帶有拉格朗日型余項(xiàng)的麥克勞林公式；??????????????????12100002!!1!nnnnfffxfxffxxxxnn?????????????01???G.帶有佩亞諾型余項(xiàng)的麥克勞林公式????????????000!nnffxffxxoxn??????3)幾種常見的微分公式當(dāng)時，函數(shù)在

5、處取得極大值；2、當(dāng)時，函??00fx???fx0x??00fx?數(shù)在處取得極小值。證明??fx0x157PD.步驟：1、求出導(dǎo)數(shù)；2、求出的全部駐點(diǎn)與不可導(dǎo)點(diǎn)；3、考察??fx??fx的符號在每個駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)的左、右鄰近的情形，以確定該點(diǎn)是否??fx為極值點(diǎn)；如果是極值點(diǎn)，進(jìn)一步確定是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；4、求出各極值點(diǎn)的函數(shù)值，就得函數(shù)的全部極值??fx2)最大值最小值（一般列表求簡便）六、六、函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪A.確

6、定函數(shù)的定義域及函數(shù)所具有的某些特征（如奇偶性、周期性??yfx?等），并求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)；??fx??fxB.求出一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)在函數(shù)定義域內(nèi)的全部零點(diǎn)，并求出??fx??fx函數(shù)的間斷點(diǎn)及和不存在的點(diǎn)，用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義??fx??fx??fx域劃分成幾個部分區(qū)間；C.確定在這些部分區(qū)間內(nèi)和的符號，并由此確定函數(shù)圖形的升降??fx??fx和凹凸，極值點(diǎn)和拐點(diǎn)；D.確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線以及其他變化趨勢；E.

7、算出和的零點(diǎn)以及不存在的點(diǎn)所對應(yīng)的函數(shù)值，定出圖形上相??fx??fx應(yīng)的點(diǎn)；為了把圖形描繪得準(zhǔn)確些，有時還需要補(bǔ)充一些點(diǎn)；然后結(jié)合第三、四步得到的結(jié)果，聯(lián)結(jié)這些點(diǎn)畫出函數(shù)的圖形。??yfx?注漸進(jìn)線的求法1、水平：；2、鉛直：??limxfxcyc?????；3、斜漸近線：且??00limxxfxxx???????limxfxax?????limxfxaxb????????則yaxb??七、七、曲率曲率1)弧微分A.弧微分公式21ds