方法歸納--利用勾股定理解決折疊問題

1、方法歸納利用勾股定理解決折疊問題方法歸納利用勾股定理解決折疊問題一、利用勾股定理解決平面圖形的折疊問題一、利用勾股定理解決平面圖形的折疊問題【例【例1】如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長為()A.cmB.cmC.cmD.cm252152254154【分析】【分析】圖中CD在Rt△ACD中，由于AC已知，要求CD，只需求AD，由折疊的對稱性，得AD=B

2、D，注意到CDBD=BC，利用勾股定理即可解之.【方法歸納】【方法歸納】折疊問題是近幾年來中考中的常見題型.解折疊問題關(guān)鍵是抓住對稱性.勾股定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是一個含有平方關(guān)系的等式，求線段的長時，可由此列出方程，運(yùn)用方程思想分析問題和解決問題，以便簡化求解.1.如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C=90，AC=4cm，BC=3cm，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則CE的長為()A.1cmB.1.5c

3、mC.2cmD.3cm2.(2014青島)如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C′上，若AB＝6，BC＝9，則BF的長為()A.4B.3C.4.5D.523.如圖，長方形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為()A.3B.4C.5D.6二、利用勾股定理解決立體圖形的展開問題二、利用勾股定理解決立體圖形的展開問題【例【例2】如圖，圓柱形

4、玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為__________cm.【分析】【分析】將圓柱形平面展開，將A、C兩點放在同一平面內(nèi)然后利用勾股定理進(jìn)行計算.【方法歸納】【方法歸納】在曲面上求兩點之間的最短距離，根據(jù)“兩點之間線段最短”和“化曲面為平面”兩種思想，利用勾股定理解決.解決本題時要注意展開后有一直角邊長是9

5、cm而不是18cm.9.如圖，一圓柱體的底面周長為24cm，高AB為5cm，BC是直徑，一只螞蟻從點A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點C的最短路程是()A.6cmB.12cmC.13cmD.16cm10.如圖，在一個長為2m，寬為1m的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和場地寬AD平行且棱長大于AD，木塊從正面看是邊長為0.2m的正方形，一只螞蟻從點A處到達(dá)C處需要走的最短路程是__________m（精確到0.01m）.11.一位