2015高考復習專題五-函數與導數-含近年高考試題

1、20172017專題五：函數與導數專題五：函數與導數在解題中常用的有關結論在解題中常用的有關結論（需要熟記需要熟記）：）：(1)曲線在處的切線的斜率等于，切線方程為()yfx?0xx?0()fx?000()()()yfxxxfx????(2)若可導函數在處取得極值，則。反之，不成立。()yfx?0xx?0()0fx??(3)對于可導函數，不等式的解集決定函數的遞增（減）區(qū)()fx()fx?0?0?（）()fx間。(4)函數在區(qū)間I上遞增

2、（減）的充要條件是：恒成立()fxxI??()fx?0?(0)?(5)函數在區(qū)間I上不單調等價于在區(qū)間I上有極值，則可等價轉化為方程()fx()fx在區(qū)間I上有實根且為非二重根。（若為二次函數且I=R，則有()0fx??()fx?0??）。(6)在區(qū)間I上無極值等價于在區(qū)間在上是單調函數，進而得到或()fx()fx()fx?0?在I上恒成立()fx?0?(7)若，恒成立，則若，恒成立，則xI??()fx0?min()fx0?xI??()

3、fx0?max()fx0?(8)若，使得，則；若，使得，則0xI??0()fx0?max()fx0?0xI??0()fx0?min()fx0?.(9)設與的定義域的交集為D若D恒成立則有()fx()gxx??()()fxgx???min()()0fxgx??(10)若對、，恒成立，則.11xI??22xI?12()()fxgx?minmax()()fxgx?若對，，使得則.11xI??22xI??12()()fxgx?minmin()(

4、)fxgx?若對，，使得，則.11xI??22xI??12()()fxgx?maxmax()()fxgx?（11）已知在區(qū)間上的值域為A，在區(qū)間上值域為B，()fx1I()gx2I若對，使得=成立，則。11xI??22xI??1()fx2()gxAB?(12)若三次函數f(x)有三個零點，則方程有兩個不等實根，且極大值()0fx??12xx、大于0，極小值小于0.(13)證題中常用的不等式:[典例](2015山西診斷)已知函數f(x)＝

5、lnx－a2x2＋ax(a∈R)(1)當a＝1時，求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)若函數f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數，求實數a的取值范圍[針對訓練](2016荊州質檢)設函數f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝1.13a2(1)求b，c的值；(2)若a0，求函數f(x)的單調區(qū)間；(3)設函數g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在區(qū)間(－2，－1)內存在單調遞減區(qū)間，求實數a的取

6、值范圍考點四：用導數解決函數的極值問題[典例](2016福建高考節(jié)選)已知函數f(x)＝x－1＋(a∈R，e為自然對數的底數)aex(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，求a的值；(2)求函數f(x)的極值[針對訓練]設f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數為f′(x)，若函數y＝f′(x)的圖像關于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.12(1)求實數a，b的值；(2)求函數f(x)的極值考點五運用導數解決函數

7、的最值問題[典例]已知函數f(x)＝lnx－ax(a∈R)(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)當a0時，求函數f(x)在[12]上的最小值[針對訓練]設函數f(x)＝alnx－bx2(x0)，若函數f(x)在x＝1處與直線y＝－相切，12(1)求實數a，b的值；(2)求函數f(x)在上的最大值[1e，e]考點六：用導數解決函數極值、最值問題[典例](2017北京豐臺高三期末)已知函數f(x)＝(a0)的導函數y＝f′(x)的兩個零點為