四年級奧數(shù)講義415學(xué)子教案庫第八講幾何中的計數(shù)問題（二）

1、第八講第八講幾何中的計數(shù)問題（二）幾何中的計數(shù)問題（二）我們在已經(jīng)學(xué)會數(shù)線段、數(shù)角、數(shù)三角形的基礎(chǔ)上，通過本講學(xué)習(xí)數(shù)長方形，正方形及數(shù)綜合圖形來進(jìn)一步提高觀察和思考問題的能力，學(xué)會在觀察、思考、分析中總結(jié)歸納出解決問題的規(guī)律和方法.一、數(shù)長方形例1如下圖，數(shù)一數(shù)下列各圖中長方形的個數(shù)？分析圖（Ⅰ）中長方形的個數(shù)與AB邊上所分成的線段的條數(shù)有關(guān)，每一條線段對應(yīng)一個長方形，所以長方形的個數(shù)等于AB邊上線段的條數(shù)，即長方形個數(shù)為：4321=1

2、0（個）.圖（Ⅱ）中AB邊上共有線段4321=10條.BC邊上共有線段：21=3（條），把AB上的每一條線段作為長，BC邊上每一條線段作為寬，每一個長配一個寬，就組成一個長方形，所以圖（Ⅱ）中共有長方形為：（4321）（21）=103=30（個）.圖（Ⅲ）中，依據(jù)計算圖（Ⅱ）中長方形個數(shù)的方法：可得長方形個數(shù)為：（4321）（321）=60（個）.解：圖（Ⅰ）中長方形個數(shù)為4321=10（個）.圖（Ⅱ）中長方形個數(shù)為：（4321）（21

3、）=103=30（個）.圖（Ⅲ）中長方形個數(shù)為：（4321）（321）=106=60（個）.小結(jié)：一般情況下，如果有類似圖Ⅲ的任一個長方形一邊上有n1個分點(diǎn)（不包括這條邊的兩個端點(diǎn)），另一邊上有m1個分點(diǎn)（不包括這條邊上的兩個端點(diǎn)），通過這些點(diǎn)分別作對邊的平行線且與另一邊相交，這兩組平行線將長方形分為許多長方形，這時長方形的總數(shù)為：所以，正方形的總數(shù)為：112233=14（個）.圖Ⅲ中，邊長為1個長度單位的正方形有：44=16（個）；邊

4、長為2個長度單位的正方形有：33=9（個）；邊長為3個長度單位的正方形有：22=4（個）；邊長為4個長度單位的正方形有：11=1（個）；所以，正方形的總數(shù)為：11223344=30（個）.圖Ⅳ中，邊長為1個長度單位的正方形有：55=25（個）；邊長為2個長度單位的正方形有：44=16（個）；邊長為3個長度單位的正方形有：33=9（個）；邊長為4個長度單位的正方形有：22=4（個）；邊長為5個長度單位的正方形有：11=1（個）.所有正方形

5、個數(shù)為：1122334455=55（個）.小結(jié)：一般地，如果類似圖Ⅳ中，一個大正方形的邊長是n個長度單位，那么其中邊長為1個長度單位的正方形個數(shù)有：nn=n2（個），邊長為2個長度單位的正方形個數(shù)有：（n1）（n1）=（n1）2（個）…；邊長為（n1）個長度單位的正方形個數(shù)有：22=22（個），邊長為n個長度單位的正方形個數(shù)有：11=1（個）.所以，這個大正方形內(nèi)所有正方形總數(shù)為：122232…n2（個）.例4如右圖，數(shù)一數(shù)圖中有多少個