分類整合的思想

1、1分類整合的思想分類整合的思想分類整合的思想方法是自然科學(xué)以及社會(huì)科學(xué)研究中一種必不可少的基本的邏輯方法，它具有明顯的邏輯性特點(diǎn)，能訓(xùn)練人的思維的條理性和概括性。分類討論題往往覆蓋知識(shí)點(diǎn)較多，有利于考查學(xué)生掌握的知識(shí)面；分類討論題需要學(xué)生有一定的分析能力、分類的技巧，有利于對(duì)學(xué)生的能力的考查，有助于拉開(kāi)學(xué)生得分的距離?？梢哉f(shuō)分類討論的思想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的始終：從絕對(duì)值的概念，一元二次方程的實(shí)根的有無(wú)，圓錐曲線的統(tǒng)一定義等，無(wú)一不

2、體現(xiàn)分類討論的思想方法。分類的原則：分類的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏，不重復(fù)，不越級(jí)討論。分類的原則：分類的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏，不重復(fù)，不越級(jí)討論。分類的方法：明確分類討論的對(duì)象，確定對(duì)象的全體，確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類，獲取階段性結(jié)果，分類的方法：明確分類討論的對(duì)象，確定對(duì)象的全體，確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類，獲取階段性結(jié)果，歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。應(yīng)用分類整合的思想方法解決問(wèn)題，

3、首先要解決好兩個(gè)方面的問(wèn)題：一是引起分類討論的因素是什么，從而確定分類的標(biāo)準(zhǔn)及討論的步驟；二是注意分類要不重不漏。而其中最關(guān)鍵的是分類的因素及標(biāo)準(zhǔn)。1由概念確定分類的因素與標(biāo)準(zhǔn)由概念確定分類的因素與標(biāo)準(zhǔn)（1）絕對(duì)值的概念：去絕對(duì)值時(shí)需分絕對(duì)值符號(hào)里的值的正、負(fù)、零的情況討論（2）一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式的概念：這幾個(gè)概念中的二次項(xiàng)系數(shù)必不為零，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)前有字母時(shí)，就一定得分該系數(shù)是否為零。（3）等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：要

4、分公比是否為1而不同，因此當(dāng)公比是一個(gè)字母時(shí)而又要求和，則必按公比nq是否為1進(jìn)行分類討論。（4）直線的斜率的概念：當(dāng)直線垂直于軸時(shí)是沒(méi)有斜率的，因此凡是在設(shè)了直線的斜率來(lái)解題時(shí)，一定得考x慮一下斜率不存在時(shí)的情形是否滿足題意。（5）截距的概念：是指與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，因此它可為正、負(fù)、零，比如用直線的截距式方程時(shí)，就要注意直線過(guò)原點(diǎn)即在軸上的截距為0的情形。yx（6）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集的概念：在研究子集、真

5、子集時(shí)則不能漏掉空集的情況。（7）圓錐曲線的定義：這些定義平身就包含了分類討論例1由數(shù)字可以組成__________無(wú)重復(fù)數(shù)字且能被3整除的四位數(shù)。543210例2設(shè)已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。121|0310|2?????????mxmxBxxxA??BA?m例3已知函數(shù)，且。(1)試用含的代數(shù)式表示；(2)求的單調(diào)區(qū)間。321()3fxxaxbx???(1)0f??ab()fx例4求的值。(其中21nTxxx??????)nN?

6、例5如果函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)總有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍)23lg()(2????aaxaxxfxa例6不等式的解集為_(kāi)___________|21||2|0xx????2由運(yùn)算及性質(zhì)確定分類的因素與標(biāo)準(zhǔn)由運(yùn)算及性質(zhì)確定分類的因素與標(biāo)準(zhǔn)例7函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是)352(log)(2????xxxfa例8解關(guān)于的不等式x01)1(2????xaax3此時(shí)此時(shí)??max(1)(1)()Mgggb??由(1)(1)4ffb???有2()(1)(1)0f

7、bfb?????①若①若10b???則??(1)(1)()(1)max(1)()fffbgggb??????，于是于是??21111max|(1)|()|(|(1)|()|)|(1)()|(1)2222Mffbffbffbb????????②若②若01b??，則，則(1)(1)()fffb?????(1)max(1)()gggb???于是于是??21111max|(1)||()|(|(1)||()|)|(1)()|(1)2222Mffb

8、ffbffbb???????????綜上，對(duì)任意的綜上，對(duì)任意的b、c都有都有12M?而當(dāng)而當(dāng)102bc??時(shí)，時(shí)，21()2gxx???在區(qū)間在區(qū)間[11]?上的最大值上的最大值12M?故Mk?對(duì)任意的對(duì)任意的b、c恒成立的恒成立的k的最大值為的最大值為12。解法解法2：22()|()||()|gxfxxbbc??????（1）當(dāng)）當(dāng)||1b?時(shí)，由（Ⅱ）可知時(shí)，由（Ⅱ）可知2M?；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）當(dāng)）當(dāng)|

9、|1b?時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)()yfx?的對(duì)稱軸的對(duì)稱軸xb?位于區(qū)間位于區(qū)間[11]?內(nèi)，內(nèi)，此時(shí)此時(shí)??max(1)(1)()Mgggb??24(1)(1)2()|12||12|2||Mggghbcbcbc??????????????w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22|12(12)2()||22|2bcbcbcb?????????????，即，即12M?下同解法下同解法1例10（山東卷文（山東卷文2121）已知函數(shù)已知函數(shù)321

10、()33fxaxbxx????其中其中0a?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）當(dāng)ba滿足什么條件時(shí)滿足什么條件時(shí))(xf取得極值取得極值（2）已知已知0?a且)(xf在區(qū)間在區(qū)間(01]上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增試用試用a表示出表示出b的取值范圍的取值范圍.解:(1)由已知得由已知得2()21fxaxbx???令0)(?xf得2210axbx???)(xf要取得極值要取得極值方程方程2210axbx???必須有解必須有解所以△所以△