高等數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案9上海交大版

1、1第9999章重積分及其應(yīng)用重積分及其應(yīng)用1用二重積分表示下列立體的體積：(1)上半球體：2222()|0xyzxyzRz≤≥；(2)由拋物面222zxy=??，柱面x2y2=1及xOy平面所圍成的空間立體解答：(1)222222dd()|DVRxyxyDxyxyR=??=≤∫∫；(2)2222(2)dd()|1DVxyxyDxyxy=??=≤∫∫所屬章節(jié)：所屬章節(jié)：第九章第一節(jié)第九章第一節(jié)難度：難度：一級(jí)一級(jí)2根據(jù)二重積分的幾何意義，

2、確定下列積分的值：(1)222dDaxyσ??∫∫，其中D為222xya≤；(2)22()dDbxyσ?∫∫，其中D為2220xyaba≤解答：(1)22232dπ3Daxyaσ??=∫∫；(2)22232()dππ3Dbxyabaσ?=?∫∫所屬章節(jié)：所屬章節(jié)：第九章第一節(jié)第九章第一節(jié)難度：難度：一級(jí)一級(jí)3一帶電薄板位于xOy平面上，占有閉區(qū)域D，薄板上電荷分布的面密度為()xy=，且()xy在D上連續(xù)，試用二重積分表示該板上的全部電

3、荷Q解答：()dDQxyσ=∫∫所屬章節(jié)：所屬章節(jié)：第九章第一節(jié)第九章第一節(jié)難度：難度：一級(jí)一級(jí)4將一平面薄板鉛直浸沒于水中，取x軸鉛直向下，y軸位于水平面上，并設(shè)薄板占有xOy平面上的閉區(qū)域D，試用二重積分表示薄板的一側(cè)所受到的水壓力解答：dDpgxρσ=∫∫所屬章節(jié)：所屬章節(jié)：第九章第一節(jié)第九章第一節(jié)難度：難度：一級(jí)一級(jí)3(3)由于()|||||1Dxyxy=≤的面積為2，在其中22111102100100coscosxy≤≤，而等

4、號(hào)不恒成立，故115150I∫∫；(2)若()d0Dfxyσ=∫∫，則f(x，y)≡0解答：(1)若f(x，y)不恒為零，則存在00()xyD∈，00()0fxy，利用連續(xù)函數(shù)的保號(hào)性，存在00()xy的一個(gè)鄰域1DD?，在其上恒有()0fxy，于是1()d0Dfxyσ∫∫，而1()d0DDfxyσ?≥∫∫，所以11()d()d()d0DDDDfxyfxyfxyσσσ?=∫∫∫∫∫∫；(2)假若f(x，y)不恒為零，則由上題知()d0D