實變函數(shù)課后答案何穗劉敏思習(xí)題1參考答案

1、1習(xí)題1解答（A組題）一、選擇題1、C；2、A；3、D；4、C；5、C；6、A；7、A；8、B；9、D；10、C二、判斷題1、；2、；3、；4、；5、√；6、；7、；8、；9、；10、三、填空題1、＝；2、?；3、()01；4、[]11?；5、EFEF∪∩；6、()23?；7、≥；8、c9、設(shè)有兩個集合A和B，若≤AB，≥AB，則=AB。四、證明題1、（1）()()()()()====∩∩∩∪∩∪∩∩CCCCAABAABAABAAABA

2、B；（2）()()()()()()==∩∩∩∩∩∩∩CCCCABCDABCDACBD()()()()==∩∩∪∩∪CACBDACBD。2、111lim∞∞∞∞∞∞→∞======????????===??????????????????∩∩∩∪∩∪∪∪CCnnnnnNnNNnNNnNABABABAB()111lim()∞∞∞∞∞∞→∞======????????====????????????????∩∩∩∪∩∪∩∪∩CCCnnnnnN

3、nNNnNNnNABABABAB。同理可證第2個集合等式。3、當(dāng)A=?時，?張成的環(huán)和σ環(huán)均為它自身；張成的代數(shù)和σ代數(shù)均為X?。當(dāng)AX=時，X張成的環(huán)、σ環(huán)、代數(shù)和σ代數(shù)均為X?。當(dāng)A為X的非空真子集時，A張成的環(huán)和σ環(huán)均為A?；張成的代數(shù)和σ代數(shù)均為cAAX?。4、首先，令()()tan12π??=?????fxx，由于()fx是()01上的嚴(yán)格單調(diào)遞減的連續(xù)函數(shù)，且()()()010=∞f，所以()fx是()01到()0∞的一一映

4、射。其次，取自然數(shù)集()0?∞N，再作3（3）設(shè)E是[]01上的任一子集，作函數(shù)1()0χ∈?=???ExExxE。記這樣的函數(shù)組成的集合為0A，則0AA?，又02cA=，因此2cA≥。又，對任意()∈fxA，則函數(shù)圖象()()[01]∈xfxx是2R的一個子集。而2R的所有子集組成的集合的基數(shù)為2c，因此2cA≤。由伯恩斯坦定理知2cA=。8、（證明類似于第1章第1.5節(jié)的例2同理可得。）對任意()∈?≥???xExfxa，則()fx

5、a≥，從而對任意的正整數(shù)k，1()fxak?，從而1lim()nnfxak→∞?。于是存在正整數(shù)N，當(dāng)nN時，1()nfxak?，因此1lim()→∞??∈?????nnxExfxak。所以11lim()∞→∞=??∈?????∩nnkxExfxak，即11111()lim()()∞∞∞∞→∞====?????≥???=???????????∩∩∪∩nnnkkNnNExfxaExfxaExfxakk。反之，對任意111()∞∞∞===?

6、?∈?????∩∪∩nkNnNxExfxak，則對任意的正整數(shù)k，有11()∞∞==??∈?????∪∩nNnNxExfxak，即1lim()→∞??∈?????nnxExfxak。從而存在正整數(shù)N，當(dāng)nN時，1()??∈?????nxExfxak，即1()nfxak?。再由k的任意性知()nfxa≥。因此()lim()nnfxfxa→∞=≥。所以()∈?≥???xExfxa，即111()()∞∞∞===???≥?????????∩∪∩