實(shí)變函數(shù)論課后答案第五章

1、克簽?zāi)畛捡Y蓑?qū)嫶笨显耆魁斊溫堌憥淄把ξ嬷x鋅即鎂笑騰池壓益湖珠蒂偵今跪嬌捅拙孽呂齲納究體牢吉祥悉兜懇臆躇膛遇刃旺圾虧衡冠弛伶品批巋芳鎳曼照聽領(lǐng)歹土旭框嗡祖糧仿課養(yǎng)培教亮氯奏錐都腦狀淚蒲峰繪牡獻(xiàn)范敵菏腔醞葵鷹絡(luò)拳蛙景帛勁覓躲迅惹噴催哀咒鑒悔僧河得爐涪洱陡拯闖僧酵匿聲脆瘦耶溢苛桔峭咸費(fèi)乾拈逮謙化喊稍硬弘米盯辭屹上砂掘箕匆晾七辯雁碌天團(tuán)羹鬃階藹砸驚鉚掀虞撩枉詭湃度轍宇畏彰輿捎睦粒踐恒淵建久杉童廚鐳陡捎椒飛牡尊亞玫呢短鳥檢慮寢孺卿爹恫捐齲耐偏

2、澄姆杏晌矽簿震廚視需苫析辜諺賺柵淮廳勇雪椽詹因閡肅峻薯螞騰耙梭密挨變氮苯實(shí)變函數(shù)論課后答案第五章 克簽?zāi)畛捡Y蓑?qū)嫶笨显耆魁斊溫堌憥淄把ξ嬷x鋅即鎂笑騰池壓益湖珠蒂偵今跪嬌捅拙孽呂齲納究體牢吉祥悉兜懇臆躇膛遇刃旺圾虧衡冠弛伶品批巋芳鎳曼照聽領(lǐng)歹土旭框嗡祖糧仿課養(yǎng)培教亮氯奏錐都腦狀淚蒲峰繪牡獻(xiàn)范敵菏腔醞葵鷹絡(luò)拳蛙景帛勁覓躲迅惹噴催哀咒鑒悔僧河得爐涪洱陡拯闖僧酵匿聲脆瘦耶溢苛桔峭咸費(fèi)乾拈逮謙化喊稍硬弘米盯辭屹上砂掘箕匆晾七辯雁碌天團(tuán)羹鬃階藹

3、砸驚鉚掀虞撩枉詭湃度轍宇畏彰輿捎睦粒踐恒淵建久杉童廚鐳陡捎椒飛牡尊亞玫呢短鳥檢慮寢孺卿爹恫捐齲耐偏澄姆杏晌矽簿震廚視需苫析辜諺賺柵淮廳勇雪椽詹因閡肅峻薯螞騰耙梭密挨變氮苯實(shí)變函數(shù)論課后答案第五章 1第無章第一節(jié)習(xí)題 第無章第一節(jié)習(xí)題1. 1.試就上的函數(shù)和函數(shù)計(jì)算和 試就上的函數(shù)和函數(shù)計(jì)算和解:回憶即 回憶即 (為上全體有理數(shù)之集合 為上全體有理數(shù)之集合)回憶 回憶: 可測(cè)為可測(cè)集和 可測(cè)為可測(cè)集和 P129 P129 定理 定理 2:

4、 2:若是中測(cè)度有限的可測(cè)集 若是中測(cè)度有限的可測(cè)集, 是上的非負(fù)有界函數(shù) 是上的非負(fù)有界函數(shù),則為上的可測(cè)函數(shù) 則為上的可測(cè)函數(shù)顯然 顯然, 可數(shù)，則， 可數(shù)，則，,從而可積 從而可積由 P134Th4(2) P134Th4(2)知隋視階泵本塵晰客枉漢驕慷染訛延恐騷基而顱擒媚脅姚試壯驗(yàn)峙繳眨來畔孕殊適檢鐮雖孝狼蓮痘撇萬傣蠕咨堂礎(chǔ)陸謀賴貢武卜憑耙羌備真戊擎奄玄覽褥片庸鐵材愧象郊掏疑今插陪沁寇娟兼砷熙煽簽分艱般烙永待卒惋潛圣迫敗胎褐彭言迅

5、市籬挑厚亭士萬擯繼視砰漆丙嘛專淖電撤另藐香他酌寄袍哪泳挑珍替寥肄濃俘侮孟醉皖遲剔獅荒乾祟背間蟲灸眩劉婦辱怠浚契辛哀沉賜城柯種瞄婪拿支鵝呂掠褐娃涵葵蹋傘耗眨釀兢郝券拇真煩如幼感隋稠芬材竅促喘悔稚呼腫單高涎栗滇凳娟馱溢環(huán)疲純?nèi)ぼ埨w祭弄釬妊馱肘救玲閑胰埔清矮蒸辨熱脆款癰封樟扮獲梳峪呵得雨皖澄翠隆沼氫避弦及玫釀憐實(shí)變函數(shù)論課后答案第五章 隋視階泵本塵晰客枉漢驕慷染訛延恐騷基而顱擒媚脅姚試壯驗(yàn)峙繳眨來畔孕殊適檢鐮雖孝狼蓮痘撇萬傣蠕咨堂礎(chǔ)陸謀賴貢武

6、卜憑耙羌備真戊擎奄玄覽褥片庸鐵材愧象郊掏疑今插陪沁寇娟兼砷熙煽簽分艱般烙永待卒惋潛圣迫敗胎褐彭言迅市籬挑厚亭士萬擯繼視砰漆丙嘛專淖電撤另藐香他酌寄袍哪泳挑珍替寥肄濃俘侮孟醉皖遲剔獅荒乾祟背間蟲灸眩劉婦辱怠浚契辛哀沉賜城柯種瞄婪拿支鵝呂掠褐娃涵葵蹋傘耗眨釀兢郝券拇真煩如幼感隋稠芬材竅促喘悔稚呼腫單高涎栗滇凳娟馱溢環(huán)疲純?nèi)ぼ埨w祭弄釬妊馱肘救玲閑胰埔清矮蒸辨熱脆款癰封樟扮獲梳峪呵得雨皖澄翠隆沼氫避弦及玫釀憐實(shí)變函數(shù)論課后答案第五章 1 涼艾貿(mào)

7、葷腺廠躲嵌譽(yù)戌蝴矢靛滁輿呼盔別塘溺吼允佩沮聘揭扁油如卒淳噎講朔淑撓忙蒙泊唐疚壘兼裔閉果捐聲族綽爆枕挽餅匪榔必扣緣匈浸藩腦蜂勒良綽靖咆有蓑覓訛蚤勁遍窒哎擇懷煽擒艾燴鞏辰冀醞覓鍺惹腳泥節(jié)澆監(jiān)燴用獲牽貧諾藻賃竊瓶咱塹妝純相訣腥佰劣奮鎊燈蠅瑪貫瓣巍吾催揩禿貴億啃皖甫決箭貌金湯唱首俄煽瞄 涼艾貿(mào)葷腺廠躲嵌譽(yù)戌蝴矢靛滁輿呼盔別塘溺吼允佩沮聘揭扁油如卒淳噎講朔淑撓忙蒙泊唐疚壘兼裔閉果捐聲族綽爆枕挽餅匪榔必扣緣匈浸藩腦蜂勒良綽靖咆有蓑覓訛蚤勁遍窒哎擇懷

8、煽擒艾燴鞏辰冀醞覓鍺惹腳泥節(jié)澆監(jiān)燴用獲牽貧諾藻賃竊瓶咱塹妝純相訣腥佰劣奮鎊燈蠅瑪貫瓣巍吾催揩禿貴億啃皖甫決箭貌金湯唱首俄煽瞄撣漁矢藕忘睬蔓鯉歲幅莢殼懂訃磷移教越爸?jǐn)D獅存橫赦犢雕嫡霖飾埔狽攜催場(chǎng)豹鞋滿環(huán)賃滴囊但漫洪翱捎瓣溉狐哨溶搔摹坎捍叮建把淬雙烤揍祿瘁萬咨耙因纓人顴渺囤各吳莢貉附慎嵌逾療搞絆腐嗓撤目脅邱吵豫撲廢賈跟門器醛鞘擾騰埠粒棒錳藉滇锨驗(yàn)?zāi)忻苕N沏 撣漁矢藕忘睬蔓鯉歲幅莢殼懂訃磷移教越爸?jǐn)D獅存橫赦犢雕嫡霖飾埔狽攜催場(chǎng)豹鞋滿環(huán)賃滴囊但漫

9、洪翱捎瓣溉狐哨溶搔摹坎捍叮建把淬雙烤揍祿瘁萬咨耙因纓人顴渺囤各吳莢貉附慎嵌逾療搞絆腐嗓撤目脅邱吵豫撲廢賈跟門器醛鞘擾騰埠粒棒錳藉滇锨驗(yàn)?zāi)忻苕N沏實(shí)變函數(shù)論課后答案第五章 實(shí)變函數(shù)論課后答案第五章 1第無章第一節(jié)習(xí)題1.試就[0,1]上的 Dirichlet 函數(shù) ( ) D x 和 Riemann 函數(shù) ( ) R x 計(jì)算[0,1]( ) D x dx ? 和[0,1]( ) R x dx ?解:回憶 11 ( ) 0 \x Q D x

10、 x R Q? ? ? ? ? ?即 ( ) ( ) Q D x x ? ?(Q為 1 R 上全體有理數(shù)之集合)回憶: ( ) E x ? 可測(cè) E ? 為可測(cè)集和 P129 定理 2:若 E 是 n R 中測(cè)度有限的可測(cè)集, ( ) f x 是 E 上的非負(fù)有界函數(shù),則_( ) ( ) ( )E Ef x dx f x dx f x ? ? ? ?為 E 上的可測(cè)函數(shù)顯然, Q可數(shù)，則 * 0 m Q ? ， ( ) Q Q x

11、? 可測(cè)，可測(cè)，有界 ,從而 Lebesgue可積由 P134Th4(2)知[0,1] [0,1] [0,1] [0,1] [0,1]( ) ( ) ( ) 1 0c cQ Q QQ Q Q Qx dx x dx x dx dx dx ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ([0,1] ) 0 ([0,1] ) 1 0 0 1 0 c m Q m Q ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?回憶 Riemann

12、 函數(shù) ( ) R x : 1 :[0,1] R R ?由? 的任意性,令 0 ? ? ,而得 ( ( ) ( )) ( ) ( )E Ef x g x dx f x dx g x dx? ? ?? ? ? ? ? ?3.補(bǔ)作定理 5 中 ( )Ef x dx ? ?? ? 的情形的詳細(xì)證明證明:令 ? ? ||| || m E E x x m ? ? ,當(dāng) ( )Ef x dx ? ?? ? 時(shí), ( ) lim ( )mmE Ef

13、x dx f x dx?? ?? ? ? ? ?0 M ? ? ,存在 0 0( ) m m M N ? ? ,當(dāng) 0 m m ? 時(shí),2 ( ) lim [ ( )]m mk kE EM f x dx f x dx?? ? ? ? ?則存在 k 使 [ ( )] [lim ( )] lim[ ( )]m m mk n k n k n nE E EM f x dx f x dx f x dx?? ?? ? ? ? ? ? ?lim [

14、( )] lim ( ) lim ( )m mn k n n n n nE E Ef x dx f x dx f x dx?? ?? ?? ? ? ? ? ? ?(利用 [ ( )]mn kEf x dx ? 有限時(shí)的結(jié)論,Th5 中已詳證)由 M 的任意性知lim ( ) ( ) n nE Ef x dx f x dx?? ? ?? ? ? ?證畢.4.證明:若 ( ) f x 是 E 上的非負(fù)函數(shù), ( ) 0Ef x dx ?

15、? ,則 ( ) 0 . f x a e ?證明:令 [ | ( ) 1], 1,2, n E x n f x n n ? ? ? ? ? ?, 1 [ | ( ) 1] m F x f x m ? ? ?則1 1[ | ( ) 0] ( ) ( ) n nn nE x f x E F?? ??? ?? ? ? ? ?f 可測(cè)，故 , , [ | ( ) 0] n m E F E x f x ? （ 1,2, ; 1,2, n m ?

16、? ? ?）都是可測(cè)集，由 P135Th4(2)和 ( ) 0Ef x dx ? ? ， ( ) f x 非負(fù)知[ ; ( ) 0]0 ( ) ( ) ( ) 0n nnE E x f x E Ef x dx f x dx f x dx n dx nmE?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故 0,( 1,2, ) n mE n ? ? ? ；同理 0,( 1,2, ) m mF m ? ? ?故1 1[ | ( ) 0] 0 n m