北師大版高中數(shù)學(xué)必修五第1節(jié)第1課時(shí)

1、正弦定理(1),[北師大版高中數(shù)學(xué)必修五第二章第1節(jié)第1課時(shí)],1.教材的地位和作用2.教學(xué)目標(biāo)3.教學(xué)重難點(diǎn),說課內(nèi)容,（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣（二）提出猜想，推理證明（三）歸納總結(jié)，提高認(rèn)識(shí)（四）講解例題，鞏固定理（五）課堂小結(jié)，布置作業(yè),,1.說教材,（一）教材的地位和作用,本節(jié)知識(shí)是必修五第二章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式，在日常生活和工業(yè)生

2、產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理的知識(shí)非常重要。,（二）教學(xué)目標(biāo),1.知識(shí)目標(biāo)： 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解三角形、初步解決某些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。2.能力目標(biāo)： 通過對(duì)直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，體驗(yàn)用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。在利用正弦定理來解三角形的過程中，

3、逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決社會(huì)實(shí)際問題的能力?！?3.情感目標(biāo)： 通過設(shè)立問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心理，通過對(duì)問題的提出、思考、解決培養(yǎng)學(xué)生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。,（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn),1.教學(xué)重點(diǎn)： 正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用,2.教學(xué)難點(diǎn)： 正弦定理的探索及證明,數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)最終是為了應(yīng)用，所以正弦定理以及正弦定理的應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn)之一；同時(shí)，正弦定理的推

4、導(dǎo)有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，學(xué)生能體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索過程，所以正弦定理的證明也是本節(jié)課的重點(diǎn)之一,新定理的發(fā)現(xiàn)需要一定的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)散思維，這正是多數(shù)學(xué)生所缺乏的，因此，正弦定理的猜想與證明是本節(jié)課的難點(diǎn)。,,2.說教法,1.本節(jié)遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想， 采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思

5、維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。,2.突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。另外，通過例題和練習(xí)來突破重點(diǎn),3.突破難點(diǎn)的方法：抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。,,3.說學(xué)法,指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種

6、解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。,,4.說教學(xué)過程,（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣，大約用時(shí)2分鐘（二）提出猜想，推理證明，大約用時(shí)15分鐘（三）歸納總結(jié)，提高認(rèn)識(shí)，大約用時(shí)5分鐘（四）講解例題，鞏固定理，大約用時(shí)15分鐘（五）

7、課堂小結(jié)，布置作業(yè)，大約用時(shí)3分鐘,引例： 為了建造崇海隧道，需要測(cè)量黃埔江兩岸的兩個(gè)出口點(diǎn)A和B的距離，為此測(cè)量人員先在岸的一邊定出基線BC，測(cè)得: BC=0.15km， （如圖）這時(shí)怎樣求AB的長(zhǎng)呢？,,正弦定理,,正弦定理------創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣(一),今日課題:三角形中的邊角關(guān)系,[設(shè)計(jì)說明]引用實(shí)例，設(shè)置懸念，制造知識(shí)與問題的沖突，激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。,,在 R t

8、△ABC中,,,,兩等式間有聯(lián)系嗎？,,對(duì)于一般的三角形是否也有這個(gè)關(guān)系？,正弦定理-提出猜想，推理證明（二）,1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。 2．設(shè)問：結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位用刻度尺、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。 3．讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：在三角形中，角與

9、所對(duì)的邊滿足關(guān)系：,[設(shè)計(jì)說明],探究活動(dòng)：在一般的三角形中,,,1．強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。2．證明方法： 方法一、研討銳角三角形，鈍角三角形的情況（鼓勵(lì)學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明） 方法二、借助三角形外接圓證明3．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置為課后作業(yè),鼓勵(lì)小組合作，借助網(wǎng)絡(luò)，以論文的形式呈現(xiàn)。,[設(shè)計(jì)說明],正弦定理的證明http://www.360do

10、c.com/content/17/0213/07/37288455_628592354.shtml,正弦定理:,在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，,即:,,（2R為△ABC外接圓直徑）,正弦定理----歸納總結(jié)，提高認(rèn)識(shí)（三）,1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?勿忘2R)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。2.討論正弦定理可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的海底隧道長(zhǎng)度的問題

11、。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。,[設(shè)計(jì)說明],例2,在△ABC中，已知b= ，A= ，B= ，求a。,解：,∵,∴,=,=,,正弦定理--------講解例題，鞏固定理（四）,利用正弦定理來解三角形：已知兩角和任意一邊，可以求出其它兩邊和一角；,[設(shè)計(jì)說明],在△ABC中，已知 a=20，b=28，A=40º 求：B（精確到1º）,,,,,40º,

12、b,a,B1,C,B2,A,a,,練一練,解：,∴ B1＝64° B2＝116°,,[設(shè)計(jì)說明],利用正弦定理來解三角形：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，可以求出三角形的其他的邊和角。,1.通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？2.課堂作業(yè)：《優(yōu)化設(shè)計(jì)》練習(xí)63.課外作業(yè)：是否還有其他的方法來證明正弦定理？,正弦定理--------課堂小結(jié)，布置作業(yè)（五）,【設(shè)計(jì)意圖】1