2010高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)亮點(diǎn)試題函數(shù)

1、1242010高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)亮點(diǎn)試題高考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)亮點(diǎn)試題——函數(shù)函數(shù)鄭善友（善友（山東省東平縣第一中學(xué)山東省東平縣第一中學(xué)）函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)課程中充當(dāng)著聯(lián)系各部分代數(shù)知識(shí)的“紐帶”，同時(shí)也為解析幾何學(xué)習(xí)中所需的數(shù)、形結(jié)合思想奠定了基礎(chǔ)。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線，是每年高考必考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，函數(shù)與方程、函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與不等式的相互滲透和交叉一直是高考的熱點(diǎn)，近年來抽象函數(shù)問題、函數(shù)與向量結(jié)合、函數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)結(jié)合、探

2、索創(chuàng)新性問題又成為新的視點(diǎn)，可以說是?？汲Ｐ?。隨著新教材課程改革的不斷向前發(fā)展，高考函數(shù)命題已從理論和實(shí)踐上發(fā)生了深刻的變化，給函數(shù)問題注入了生機(jī)和活力，開辟了許多新的解題途徑，拓寬了高考對(duì)函數(shù)問題的命題空間。下面結(jié)合2009年全國(guó)各省的高考試題，探討高考函數(shù)問題命題新的趨勢(shì)，供復(fù)習(xí)時(shí)參考。1對(duì)函數(shù)定義的深化理解與函數(shù)圖象的靈活運(yùn)用的問題對(duì)函數(shù)定義的深化理解與函數(shù)圖象的靈活運(yùn)用的問題1.(2009年高考數(shù)學(xué)陜西卷)定義在R上的偶函數(shù)()

3、fx滿足：對(duì)任意的1212(0]()xxxx????，有2121()(()())0xxfxfx???.則當(dāng)nN?時(shí)有(A)()(1)(1)fnfnfn?????(B)(1)()(1)fnfnfn?????(C)(1)()(1)fnfnfn?????(D)(1)(1)()fnfnfn?????【答案：】C121221212121(0]()()(()())0()()()(0]()()(0](1)()(1)(1)()(1)xxxxxxfxfx

4、xxfxfxfxfxfxfnfnfnfnfnfn????????????????????????????解析：時(shí)，在為增函數(shù)為偶函數(shù)在，為減函數(shù)而n1nn102.(2009年高考數(shù)學(xué)山東卷)函數(shù)xxxxeeyee?????的圖象大致為().324答案：B【解析】由圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)()Pxy在兩個(gè)封閉曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，投影點(diǎn)(0)Qx的速度先由正到0、到負(fù)數(shù)，再到0，到正，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)()Pxy在終點(diǎn)的速度是由大到小接近0，故D錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)()

5、Pxy在開始時(shí)沿直線運(yùn)動(dòng)，故投影點(diǎn)(0)Qx的速度為常數(shù)，因此C是錯(cuò)誤的，故選B.4.（2009年高考數(shù)學(xué)江西卷）設(shè)函數(shù)2()(0)fxaxbxca????的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)(())()sftstD?構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為A2?B4?C8?D不能確定答案：B【解析】12max||()xxfx??，222444bacacbaa???，||2aa??，4a??，選B5.(2009年高考數(shù)學(xué)山東卷)若函數(shù)f(x)=axxa(a0且

6、a?1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】:設(shè)函數(shù)(0xyaa??且1a?和函數(shù)yxa??則函數(shù)f(x)=axxa(a0且a?1)有兩個(gè)零點(diǎn)就是函數(shù)(0xyaa??且1a?與函數(shù)yxa??有兩個(gè)交點(diǎn)由圖象可知當(dāng)10??a時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)不符合當(dāng)1?a時(shí)因?yàn)楹瘮?shù)(1)xyaa??的圖象過點(diǎn)(01)而直線yxa??所過的點(diǎn)一定在點(diǎn)(01)的上方所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1?a答案:1?a【命題立意】:本題考查了指

7、數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系隱含著對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象解答.2函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和對(duì)稱性的綜合應(yīng)用問題函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和對(duì)稱性的綜合應(yīng)用問題新課標(biāo)高考中求函數(shù)的值域（或最值）及活用奇偶性、單調(diào)性、周期性及對(duì)稱性成為熱點(diǎn)問題，重點(diǎn)考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)及抽象函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，并且利用函數(shù)性質(zhì)靈活解題.函數(shù)的單調(diào)性常用來判斷、證明、比較大小，求單調(diào)區(qū)間及有