《步步高》高考數學輪復習函數及其表示

1、 § 2.1 函數及其表示 函數及其表示 2014 高考會這樣考 1.考查函數的定義域、值域、解析式的求法；2.考查分段函數的簡單應用；3.由于函數的基礎性強，滲透面廣，所以會與其他知識結合考查． 復習備考要這樣做 1.在研究函數問題時， 要樹立“定義域優(yōu)先”的觀點； 2.掌握求函數解析式的基本方法；3.結合分段函數深刻理解函數的概念． 1． 函數的基本概念 (1)函數的定義 設 A，B 是非空的數集，如果按照某種確定的對

2、應關系 f，使對于集合 A 中的任意一個數 x，在集合 B 中都有唯一確定的數 f(x)和它對應，那么就稱 f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個函數，記作 y＝f(x)，x∈A. (2)函數的定義域、值域 在函數 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自變量，x 的取值范圍 A 叫做函數的定義域；與 x 的值相對應的 y 值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．顯然，值域是集合 B 的子集． (3)函數的三要素

3、：定義域、對應關系和值域． (4)函數的表示法 表示函數的常用方法有解析法、圖象法、列表法． 2． 映射的概念 設 A、B 是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應關系 f，使對于集合 A 中的任意一 個元素 x，在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對應，那么就稱對應 f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個映射． 3． 函數解析式的求法 解析 對于①函數是映射，但映射不一定是函數； 對于②f(x)是定義域為{2}，值域為{0}

4、的函數． 對于③函數 y＝2x (x∈N)的圖象不是一條直線； 對于④由于這兩個函數的定義域不同，所以它們不是同一個函數． 3． 函數 y＝f(x)的圖象如圖所示，那么，f(x)的定義域是________；值域是________；其中只與 x 的一個值對應的 y 值的范圍是________． 答案 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5] 4． (2012· 江西)下列函數中，與函數 y＝ 13 x定義域相

5、同的函數為 ( ) A．y＝ 1sin x B．y＝ln xx C．y＝xex D．y＝sin xx 答案 D 解析 函數 y＝ 13 x的定義域為{x|x≠0}，選項 A 中由 sin x≠0?x≠kπ，k∈Z，故 A 不對；選項 B 中 x>0，故 B 不對；選項 C 中 x∈R，故 C 不對；選項 D 中由正弦函數及分式型函數的定義域確定方法可知定義域為{x|x≠0}，故選 D.