[教育]陣列信號(hào)處理課件第五章陣列信號(hào)的高分辨處理

1、§ 5.1 測向問題,第五章 陣列信號(hào)的高分辨處理,如何測定傳播波的到達(dá)方向,傳統(tǒng)測向方法：比相法（測定波程差,干涉儀，比相單脈沖）只適合單個(gè)源。波束掃描（比幅單脈沖，用和波束）,基本原理：對(duì)于一般的遠(yuǎn)場信號(hào)而言，同一信號(hào)到達(dá)不同的陣元存在一個(gè)波程差，這個(gè)波程差導(dǎo)致了各接收陣元間的相位差，利用各陣元間的相位差可以估計(jì)出信號(hào)的方位。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,在保證不模糊的情況下，天線離越遠(yuǎn)越好。 , 精

2、度提高，這是因?yàn)?信號(hào)模型分析：,窄帶條件下：,比相法（干涉法）,僅需兩元陣：,N元陣 單信源,在不模糊的情況下( )， 可以測定。,,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,波束掃描,波束形成：,普通波束形成（匹配濾波）,,掃描指： 變化在[0,180]范圍內(nèi)，畫出輸出功率隨掃描角度變化的圖形。,問題：雖可測多個(gè)信源，但當(dāng)多個(gè)信源的夾角小于一個(gè)波束寬度時(shí)，無法分辨。波束寬度與陣列孔徑成

3、反比，又稱為瑞利限。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,§ 5.2正交子空間投影與高分辨處理,信號(hào)模型： N元陣接收p個(gè)信源,定義 為信號(hào)子空間，是N維線性空間中的P維子空間，記為 。,只是數(shù)學(xué)上的定義，并非物理上的噪聲。,信號(hào)子空間與噪聲子空間的定義,無噪聲條件下：,的正交補(bǔ)空間稱為噪聲子空間，記為,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,,其中,分析：信號(hào)子空間：對(duì)于等距線陣（U

4、LA）,范德蒙矩陣：,是滿秩的充要條件為 。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,已知 和 ，則只要 ，則,即當(dāng) ， 時(shí)，,和 線性無關(guān)，,和 線性無關(guān)。,當(dāng)信號(hào)子空間已知（ ），進(jìn)行方向估計(jì)方法：,用 為搜索矢量，向 上做投影，或向 做投影。,定理： 在 上投影矢量長度等于零的充要條件為

5、 ,或 在 上投影矢量就是自己本身的充要條件為,下面給出簡單證明,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,“ ”：顯然 ∵,,,證明：N維矢量 向 上投影。,“ ”：記向 （或 ）投影矩陣為 （或 ）,則,反證：假設(shè)，,即 線性相關(guān)（P＋1個(gè)導(dǎo)向矢量）。,而當(dāng) 時(shí)， 應(yīng)線性獨(dú)立。矛盾。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,

6、已知：N元陣列接收的一批數(shù)據(jù),,,先對(duì)矩陣作特征分解,或 的建立,由 計(jì)算相關(guān)矩陣,假定,滿秩,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,特例：P個(gè)信號(hào)獨(dú)立，,,,∴有P個(gè)非零特征值,另有 個(gè)零特征值， 個(gè)特征矢量,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,,對(duì) 的特征分解為,有P個(gè)大特征值,可以證明：P個(gè)大特

7、征值對(duì)應(yīng)的特征矢量 張成信號(hào)子空間,（但是不能推出 ）,或 的 個(gè)小特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量,張成 。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,Music----Multiple Signal Classification（多重信號(hào)分類法）,基本思想：將任意陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，從而得到與信號(hào)分量相對(duì)應(yīng)的信號(hào)子空間和與信號(hào)分量正交的噪聲子空間，然后利用這兩個(gè)子空間的正交性來估計(jì)信號(hào)的參

8、數(shù)。,窄帶遠(yuǎn)場的信號(hào)模型：,則,由于信號(hào)和噪聲相互獨(dú)立，數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣可以分解為與信號(hào)和噪聲相關(guān)的兩部分，大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量張成的空間稱為信號(hào)子空間，理想條件下，信號(hào)子空間和噪聲子空間是相互正交的。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,Music方法步驟：由陣列數(shù)據(jù) 估計(jì)相關(guān)矩陣,對(duì) 作特征分解。用 個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量構(gòu)成 或用 個(gè)小特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量構(gòu)成用搜索矢量 向

9、 作投影,計(jì)算譜峰：,譜峰與信號(hào)強(qiáng)度無關(guān)，只反映 與 的正交性。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,值得注意的是：非理想情況下得到的協(xié)方差矩陣的特征值滿足：,由于 ，表明利用噪聲子空間進(jìn)行信號(hào)參數(shù)估計(jì)與利用信號(hào)子空間進(jìn)行估計(jì)是一致的。,而不滿足,當(dāng) 屬于信號(hào)子空間時(shí)， ，此時(shí)空間譜會(huì)在信號(hào)源方向出現(xiàn)“譜峰”。,Music算法實(shí)質(zhì)是基

10、于一維搜索的噪聲子空間算法,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,基于解相干的Music算法： Music算法在理想條件下具有良好的性能，但在信號(hào)源相干時(shí)算法變得很壞。,極端地，當(dāng)信號(hào)完全相干時(shí)，陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的秩降為1，顯然這會(huì)導(dǎo)致信號(hào)子空間的維數(shù)小于信號(hào)源數(shù)，也就是說信號(hào)子空間“擴(kuò)散”到噪聲子空間，這會(huì)導(dǎo)致某些相干源的導(dǎo)向矢量與噪聲子空間不完全正交，從而無法正確估計(jì)信號(hào)源方向。,此時(shí)，核心問題就是解相干或去相干

11、，主要方法有：,矩陣重構(gòu)：對(duì)修正后的協(xié)方差長方陣奇異分解,非降維處理,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,來波方向?yàn)椋?西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,針對(duì)MUSIC在實(shí)際情況下,由于R的信號(hào)特征值發(fā)生所謂的“能量泄漏”而引起的性能下降,有人提出一種算法——一維噪聲子空間?；舅枷耄簾o論入射信號(hào)數(shù)為多少，始終認(rèn)為只有相關(guān)矩陣的最小特征值才是噪聲特征值，其對(duì)應(yīng)的特征向量才是真正的噪聲向量，并且構(gòu)成一維噪聲子空間。,優(yōu)點(diǎn)：完全避

12、開了在一般非理想的情下，MUSIC方法必須面對(duì)的識(shí)別大特征值和小特征值的麻煩，容許小特征值有多個(gè)取值，始終以最小特征值作為噪聲特征值，從而使其對(duì)應(yīng)的特征向量所生成的噪聲子空間不受信噪比的變化和陣元數(shù)及快拍數(shù)限制的影響，始終與陣列的導(dǎo)向矢量保持最嚴(yán)格的正交關(guān)系。特征矢量用得越少，分辨力越好。,缺點(diǎn)：穩(wěn)健性差,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,一維噪聲子空間法,仿真結(jié)果：來波方向?yàn)?西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,§ 5.3

13、子空間高分辨處理與波束形成方法比較,常規(guī)波束形成方法：,用 進(jìn)行波束掃描，比較各方向的輸出功率，以判斷DOA 。這時(shí) 的極值必須對(duì)所有角度取同一標(biāo)準(zhǔn)。,波束掃描法,最優(yōu)波束形成方法：（LCMV法）最優(yōu)權(quán)：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,取 ，則 。,用 為權(quán)系數(shù)進(jìn)行波束掃描。,陣列波束形成的輸出功率為,DOA估計(jì)：

14、 。這里 是Capon譜。,分辨率明顯高于普通波束掃描。基理可由最,優(yōu)波束形成的原理來理解。波束掃描無論是普通波束形成還是最優(yōu)波束形成，其分辨率或多或少是受限于陣列孔徑。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,子空間法（Music法）與Capon法比較,,,相關(guān)矩陣,當(dāng),Music：,Capon法與Music法的分辨率：Capon法基于信號(hào)與干擾加噪聲之比最大來求最優(yōu)波束形成。Music法則只關(guān)心信號(hào)與干擾之比最大來求最優(yōu)波

15、束形成，不關(guān)心噪聲。,在相關(guān)矩陣 精確已知（要求無窮多次快拍數(shù)據(jù)）情況下，白噪聲功率（或信噪比）不影響Music方法。,在 精度足夠的情況下，一般Music法優(yōu)于Capon法。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,關(guān)于譜峰強(qiáng)度：,Music譜峰只是反映了陣列流形矢量 與噪聲子空間的正交性，而與信噪比無關(guān)。而Capon譜峰是真正的輸出功率，與信噪比有關(guān)。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,Capon法：,,穩(wěn)健性較MUSIC

16、好（尤其是快拍數(shù)不夠多時(shí)）,無需信源數(shù)目估計(jì),分辨力劣于MUSIC,,陣元 ，三個(gè)獨(dú)立源,§ 5.4信號(hào)源數(shù)目的判定,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,空間信源數(shù)估計(jì)的必要性：,若在計(jì)算空間譜函數(shù)確定得源數(shù) 與實(shí)際信源數(shù) 不一致，那么空間譜曲線出現(xiàn)的峰值個(gè)數(shù)與實(shí)際信源數(shù)并不相同。,若 ，信號(hào)子空間的某些特征矢量歸并到噪聲子空間，即

17、 不與噪聲子空間正交，譜曲線不出現(xiàn)峰值而形成漏警，同時(shí)峰值位置會(huì)偏離真正的信源入射角。,若 ，則擴(kuò)大了信號(hào)子空間的特征矢量個(gè)數(shù)，可能在沒有信號(hào)源的方向出現(xiàn)峰值而造成虛警。,因此，正確地估計(jì)信號(hào)源數(shù)使獲取信號(hào)源方向角度的前提。,但是在實(shí)際情況下問題出現(xiàn)于：SNR不足夠高，大小特征值不便于確定。有限次快拍條件 估計(jì)有誤差，小特征值擴(kuò)散。色噪聲情況下，問題更多相干源問題,特征值具有規(guī)律，在一定條件下（主要是

18、SNR足夠高），由大特征值數(shù)目可以簡單地判定信號(hào)源數(shù)目。,在非相干源情況： 的秩為P,陣列信號(hào)相關(guān)矩陣,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,信源數(shù)目判定問題，文獻(xiàn)稱為信號(hào)檢測。采用的方法有兩個(gè)準(zhǔn)則：AIC（信息論），MDL（最小描述長度）,參數(shù)模型 選擇為（條件:白噪聲非相干源）,未知參數(shù)集合,總的獨(dú)立參數(shù),西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,其中

19、 ——最大似然無偏估計(jì),用 的特征值及特征矢量 估計(jì) 的特征值與特征矢量：,陣列數(shù)據(jù) 獨(dú)立同服從高斯分布,聯(lián)合概率密度函數(shù),似然估計(jì)：取對(duì)數(shù),西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,， 的最大似然估計(jì)為：,,代入似然函數(shù),西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,,,對(duì) 尋優(yōu)，最小值對(duì)應(yīng)的 為信息源數(shù)P

20、的估計(jì),兩個(gè)準(zhǔn)則：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,M.Wax and T.Kailath,Detection of Signal by Information Theoretied Criteria,IEEE,Trans.ASSP-33 No.2,1985,M.Wax and I.Ziskind,Detection of the number of CoherentSignals by MDL Principle,IEEE,T

21、rans,ASSP-37 No.8,1989,參考文獻(xiàn),ESPRIT---Estimating signal parameters via rotational invariance techniques,§ 5.5旋轉(zhuǎn)不變因子ESPRIT空間參數(shù)估計(jì)方法,基本原理：對(duì)于均勻線陣，要實(shí)現(xiàn)空間平滑，就必須將整個(gè)陣列劃分成幾個(gè)完全相同結(jié)構(gòu)的子陣，然后對(duì)各個(gè)子陣的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣求平均就可實(shí)現(xiàn)解相干處理。,解相干的原理在于：相鄰子陣

22、間存在一個(gè)固定間隔，這個(gè)固定間距反映出相鄰子陣間的一個(gè)固定關(guān)系，即子陣間的旋轉(zhuǎn)不變性。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,已知條件：P個(gè)非相干信號(hào)源到達(dá)陣列,對(duì)陣列的要求：由兩個(gè)子陣組成，而且子陣1是子陣2完全平移（整體平移）。以線陣為例如圖5.1,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,2,3,N,,,,,,,,,,,,圖5.1,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,,用Music法：對(duì)2N元陣列采用特征法進(jìn)行方向估計(jì),子陣1：,子陣2

23、：,其中 為：,其中 為：,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,,由子陣1： （在白噪聲背景下）,從子空間來看，無噪聲：,信號(hào)子空間,信號(hào)子空間,再由子陣1和子陣2之間的互相關(guān)矩陣:,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,,,,由 特征分解后，用 個(gè)小特征值平均估計(jì),（子陣1和子陣2接收的噪聲不同，不相關(guān)）,其中,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,,,視 為 的對(duì)應(yīng),

24、的特征矢量， 為,令 （秩為P）,考慮：,矩陣 的秩小于P的充分必要條件為：,搜索 ，可得P個(gè)旋轉(zhuǎn)因子,具體求 的方法：,方法1：求 與 的非零廣義特征值,的特征值。,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,方法1的基本步驟：,計(jì)算陣列協(xié)方差矩陣 的特征值分解利用最小特征值 計(jì)算 和 計(jì)算矩陣束

25、 的廣義特征值分解，得到 的非零對(duì)角元素對(duì)應(yīng)著P個(gè)波達(dá)方向，即,這樣，廣義特征值的數(shù)目就與波達(dá)方向 的個(gè)數(shù)相同。,,,,方法2：,考慮： 的特征分解,分析：,說明： 是 的P個(gè)特征矢量。,對(duì)應(yīng)的特征值是 的P個(gè)對(duì)角線元素,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,此性質(zhì)可用于：陣列流形未知的情況（條件：子陣2是子陣1的 整體平移）陣列校

26、正盲波束形成,方法3：,由,其中 P個(gè)大特征值,P個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,,,進(jìn)行EVD，有P個(gè)大特征值和矢量,構(gòu)造：,其中 可逆矩陣,而且 與 的列空間相等，等于 的列空間,的秩為P，存在唯一的 使,,西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)室,,∴ 的特征值就是 的特征值求負(fù)。,與傳統(tǒng)的MUSIC相比，ESPRIT方法不需要陣列