陣列信號(hào)處理—music、capon

1、平面陣中幾種二維DOA估計(jì)算法,二維DOA估計(jì)算法,接收信號(hào)模型二維MUSIC算法二維求根MUSIC算法二維Capon算法二維ESPRIT及二維Unitary-ESPRIT算法二維傳播算子算法PARAFAC技術(shù)各種算法比較,接收信號(hào)模型,接收信號(hào)模型,平面陣列示意圖,設(shè)平面陣元數(shù)為M×N，信源數(shù)為K。信源的波達(dá)方向?yàn)?。第i個(gè)陣元與參考陣元之間的波程差為,接收信號(hào)模型,設(shè)子陣1沿x軸

2、的方向矩陣為 ，而子陣2的每個(gè)陣元相對(duì)于參考陣元的波程差就等于子陣1的陣元的波程差加上 ，所以接收信號(hào)為協(xié)方差矩陣為,平面陣列示意圖,接收信號(hào)模型,其中， 代表有最大的K個(gè)特征值構(gòu)成的一個(gè)K×K對(duì)角陣, 代表有MN-k個(gè)較小的特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣, 和 分別代表由 和 對(duì)應(yīng)的特征值構(gòu)成的特征矢量。,沿x軸的方向矩陣,沿y軸的方向矩陣,二維MUSIC算法,二維MUSIC算法,一維MUS

3、IC算法 陣列協(xié)方差矩陣通過(guò)奇異分解，可以劃分為兩個(gè)空間，即 ，滿足性質(zhì)：這說(shuō)明矩陣 中的各個(gè)列向量與噪聲子空間正交所以： ，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，得到陣列空間譜函數(shù) ，變化角度，通過(guò)尋找波峰來(lái)估計(jì)源信號(hào)的角度。,二維MUSIC算法,二維MUSCI算法 類似于一維的情況，此時(shí)方向矩陣變?yōu)?所以空間譜函數(shù)為：其中，

4、 分別是 的第k個(gè)列向量。,二維MUSIC算法,仿真參數(shù)設(shè)置：快拍數(shù)L=100，目標(biāo)數(shù)K=3，8×8的方陣，假設(shè)源信號(hào)的仰角為10°，20°，30°，方位角為15°，25°，35°，信噪比為20dB。仿真結(jié)果如下圖所示：,二維求根MUSIC算法,二維求根MUSIC算法,一維求根MUSIC算法,顧名思義，求根MUSIC方法是MUSI

5、C方法的一種多項(xiàng)式求根形式，我們可以構(gòu)造求根MUSIC的多項(xiàng)式：,式中 ， ，通過(guò)求上述多項(xiàng)式的幅度最大的K個(gè)根 ，就可以計(jì)算出波達(dá)方向估計(jì)：,二維求根MUSIC算法,將平面陣的輸出信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)：,上式可以表示為 ，相當(dāng)于一維DOA估計(jì)形式，利用求根MUSIC算法可以求得K個(gè)根對(duì)應(yīng)的矢

6、量：,進(jìn)一步可求得：,二維求根MUSIC算法,二維求根MUSIC算法,配對(duì)之后，可以得到：,式中： 是有噪聲情況下的 估計(jì)值,同理，將矩陣看成沿y軸方向的，可以得到：,二維求根MUSIC算法,仿真參數(shù)設(shè)置：快拍數(shù)L=100，目標(biāo)數(shù)K=2，8×8的方陣，假設(shè)源信號(hào)的仰角為10°，20°，30°，方位角為15°，25°，35°，信噪比為20dB。仿

7、真結(jié)果如下圖所示：,二維Capon算法,二維Capon算法,一維Capon的空間譜為：,擴(kuò)展到二維情況：,類似于二維MUSIC算法，我們可以進(jìn)行二維譜峰搜索，尋找譜峰值，即可得到波達(dá)方向。,二維Capon算法,仿真參數(shù)設(shè)置：快拍數(shù)L=100，目標(biāo)數(shù)K=3，8×8的方陣，假設(shè)源信號(hào)的仰角為10°，20°，30°，方位角為15°，25°，35°，信噪比為20dB。仿真結(jié)果