[學(xué)習(xí)]概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件第10章

1、MINITAB軟件的使用簡(jiǎn)介,MINITAB軟件包概述,MINITAB數(shù)據(jù)的輸入、輸出和編輯,MINITAB 基本統(tǒng)計(jì)命令,MINITAB 概率計(jì)算,MINITAB 參數(shù)區(qū)間估計(jì),MINITAB 假設(shè)檢驗(yàn),MINITAB 方差分析,MINITAB 線性回歸分析,MINITAB軟件的使用簡(jiǎn)介,MINITAB軟件包概述,MINITAB數(shù)據(jù)的輸入、輸出和編輯,MINITAB 基本統(tǒng)計(jì)命令,MINITAB 概率計(jì)算,MINITAB 參數(shù)區(qū)間估計(jì)

2、,MINITAB 假設(shè)檢驗(yàn),MINITAB 方差分析,MINITAB 線性回歸分析,單個(gè)正態(tài)總體方差已知，對(duì)均值的檢驗(yàn),,MINITAB中“Z”→“U”,單個(gè)正態(tài)總體方差未知，對(duì)均值的檢驗(yàn),,兩個(gè)正態(tài)總體均值檢驗(yàn)與兩均值差的區(qū)間估計(jì),MINITAB 假設(shè)檢驗(yàn),,標(biāo)準(zhǔn)差的檢驗(yàn),需要編算式計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值和臨界值.,MINITAB 假設(shè)檢驗(yàn)舉例,P138 例2,沒(méi)有提供原始數(shù)據(jù)，提供了一些中間結(jié)果，需編算式求相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算出臨界值(

3、兩種方法)，比較再得結(jié)論.,P141 例4,本題做單側(cè)檢驗(yàn).,操作步驟如下：,① 輸入原始數(shù)據(jù),并命名為bb；,② 選擇命令Stat>Basic Statistics>1-Sample t,出現(xiàn)如下對(duì)話框：(說(shuō)明以下步驟及需注意問(wèn)題 ),MINITAB 假設(shè)檢驗(yàn)舉例(續(xù)),續(xù)P141 例4,,,,在每個(gè)對(duì)話框填好相應(yīng)的選項(xiàng)后，點(diǎn)擊OK即可.,,運(yùn)行結(jié)果要相應(yīng)地改動(dòng).,MINITAB 假設(shè)檢驗(yàn)舉例(續(xù)),P146～ P14

4、7例8 兩正態(tài)總體方差相等，對(duì)均值的檢驗(yàn).,① 輸入原始數(shù)據(jù)兩種方法：,方法1,兩總體下的數(shù)據(jù)輸在同一列，另用一列指明各數(shù)據(jù)分別是哪個(gè)總體的.,方法2,兩總體的數(shù)據(jù)各輸在一列.,MINITAB 假設(shè)檢驗(yàn)舉例(續(xù)),② 選擇命令Stat>Basic Statistics>2-Sample t,出現(xiàn)如下對(duì)話框: (說(shuō)明以下步驟及注意問(wèn)題),續(xù)P146～ P147例8,,,,MINITAB 假設(shè)檢驗(yàn)舉例(續(xù)),P149～ P

5、150例9 未知均值對(duì)方差的檢驗(yàn),① 數(shù)據(jù)可直接在Worksheet中輸入；,② 編算式算出,③ 求出F(8,9)的雙側(cè)0.1分位數(shù)(兩方法）.,④ 作結(jié)論.,說(shuō)明：,MINITAB 假設(shè)檢驗(yàn)舉例(續(xù)),P149～ P150例9 未知均值對(duì)方差的檢驗(yàn),① 數(shù)據(jù)可直接在Worksheet中輸入；,② 編算式算出,③ 求出F(8,9)的雙側(cè)0.1分位數(shù)(兩方法）.,④ 作結(jié)論.,說(shuō)明：,MINITAB 假設(shè)檢驗(yàn)舉例(續(xù)),P245～ P

6、246例4 做單側(cè)檢驗(yàn).,類(lèi)似于P141 例4.,,,,運(yùn)行結(jié)果要相應(yīng)地改動(dòng).,MINITAB 假設(shè)檢驗(yàn)舉例(續(xù)),P247例5 (配對(duì)試驗(yàn)條件下兩總體均值的檢驗(yàn))的 簡(jiǎn)單操作方法：,① 輸入數(shù)據(jù),并分別命名為a, b(見(jiàn)教材P247)；,② 選擇Stat>Basic Statistics>Paired t …,③ 在Fisrt Sample 欄：鍵入a,在Second Sample

7、欄：鍵入b,④ 點(diǎn)擊OK.,MINITAB 方差分析,單因素試驗(yàn)的方差分析,或,Stat>ANOVA>One-way(Unstacked),(單因素各水平下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)各放一列，而不在同一列時(shí)）,雙因素試驗(yàn)的方差分析,無(wú)交互作用雙因素試驗(yàn)的方差分析,Stat>ANOVA>Two-way,有交互作用雙因素試驗(yàn)的方差分析,Stat>ANOVA>Balanced ANOVA,Stat>ANOVA>

8、One-way,(單因素各水平下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)放在同一列時(shí)）,MINITAB 方差分析舉例,P171 ～ P172例3：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)方差分析,① 輸入原始數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖；,③ 在出現(xiàn)的對(duì)話框中的Responses (in separate columns)欄中，鍵入A1 A2 A3;,② 選擇命令 Stat>ANOVA>One-way(Unst

9、acked),,④ 點(diǎn)擊OK.,方法1,,MINITAB 方差分析舉例(續(xù)),P171 ～ P172例3：,① 輸入原始數(shù)據(jù)：將各水平下的數(shù)據(jù)全輸在一列，各數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的水平數(shù)輸在另一列，并取名，如e1,e2;,③ 在出現(xiàn)的對(duì)話框中的Response 欄中，鍵入數(shù)據(jù)所在列名e1， Factor 欄中鍵入數(shù)據(jù)水平數(shù)所在列名e2;,② 選擇命令 Stat>ANOVA>One-way,④ 點(diǎn)擊OK.,方法2,,,MINITAB 方差

10、分析舉例(續(xù)),P177 ～ P178例1：無(wú)交互作用單因素試驗(yàn)方差分析,① 輸入原始數(shù)據(jù)：把全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)輸在第一列，把各數(shù)據(jù)所在行因素的水平數(shù)對(duì)應(yīng)地輸在第二列，所在列因素的水平數(shù)對(duì)應(yīng)地輸在第三列，并命名，如A1,A2,A3, 見(jiàn)圖；,③ 在出現(xiàn)的對(duì)話框中的Response 欄中，鍵入A1，在 Row Factor欄中鍵入A2,在 Column Factor欄中鍵入A3;,② 選擇命令 Stat>ANOVA>Two-way

11、,④ 點(diǎn)擊OK.,MINITAB方差分析舉例(續(xù)),P183 ～ P185例2：有交互作用單因素試驗(yàn)方差分析,① 輸入原始數(shù)據(jù)：方法同P177 ～ P178例1.,③ 在出現(xiàn)的對(duì)話框中的Response 欄中，鍵入a1; 在Model欄中鍵入a2|a3;選擇Results.出現(xiàn)對(duì)話框：,② 選擇命令Stat>ANOVA>Balanced ANOVA,,,,選中“Univariate analysis of varianc

12、e”項(xiàng)，在“Display means corresponding to the terms”欄中鍵入a2|a3;,,,④ 在每個(gè)對(duì)話框中點(diǎn)擊OK.,MINITAB 方差分析(續(xù)),正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析,ANCOVA命令格式：,ANCOVA model[;],子命令：,COVARIATES,FITS,RESIDUALS,TEST,MEAN,等等.,其中模型 (model) 的選擇格式與 (ANOVA)的模型的選擇格式類(lèi)似.,詳細(xì)用

13、法可用help菜單或命令：help ancova 查詢.,方法1,MINITAB正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析舉例,P192 ～ P197例2. MINITAB 操作步驟如下：,① 輸入數(shù)據(jù)，見(jiàn)下圖.,MINITAB正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析舉例(續(xù)),② 切換到命令提示符狀態(tài)；,③ 輸入命令：,MTB>ANCOVA C7=C1 C2 C1*C2 C4 C1*C4 C6,?(MTB>ANCOVA C7=C1|C2 C1|C4 C6),

14、或,MTB>ANCOVA C7=C1 C2 C1*C2 C4 C1*C4 C6；SUBC>MEAN C1 C2 C1*C2 C4 C1*C4 C6.,,“*”與“|”：,顯示結(jié)果：,或,? MTB>ANCOVA C7=C1|C2 C1|C4 C6； SUBC>MEAN C1|C2 C1|C4 C6.,MINITAB正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方差分析舉例(續(xù)),輸出結(jié)果解析：,去掉F<1的因子后再作

15、一次方差分析，命令如下：,MTB >ANCOVA C7=C1|C4 C2;SUBC>MEAN C1|C4 C2.,等價(jià)于,MTB >ANCO C7=C1 C4 C1*C4 C2;SUBC>MEAN C1 C4 C1*C4 C2.,也可以不帶子命令.,顯示結(jié)果：,輸出結(jié)果解析.,方法2 方差分析法,基本思想與雙因素方差分析方法一致：將總的離差平方和分解成各因素及各交互作用的離差平方和，構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量

16、，對(duì)各因素是否對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)具有顯著影響，作F檢驗(yàn)。,要求：能利用MINITAB完成正交試驗(yàn)的方差分析。,P192-197 例2的上機(jī)操作,按正交表及試驗(yàn)結(jié)果輸入數(shù)據(jù)。,注意: (1)這里A*B和A*C不能雙擊列出, 否則不顯示其交互作用. (2)多個(gè)因素的方差分析中交互作用 用” * ”,不用” | ”.,,,,,要直接輸入,與剛才一樣.,,,,,說(shuō)明FA*B及FD

17、的值均小于1,表示這兩個(gè)因素對(duì)指標(biāo)的影響比試驗(yàn)誤差還小,故把它歸入試驗(yàn)誤差,則可突顯其它因子的影響。,去掉因子A*B 和D再分析,,,,,從P值可知,A因素的影響力最大,B次之,再次是交互作用A*C,按此順序,根據(jù)各相關(guān)因子各水平的均值確定最優(yōu)策略.,,,,從均值看來(lái)A中選A1,B中B2,C根據(jù)A*C選C1,D無(wú)統(tǒng)計(jì)意義可任選.于是最優(yōu)方案為A1B2C1D1或A1B2C1D2.,MINITAB線性回歸分析,散點(diǎn)圖的畫(huà)

18、法：,從MINITAB菜單中選擇命令：,Graph>Plot,如圖.,,,輸入原始數(shù)據(jù)后，,,,自變量數(shù)據(jù)列名,因變量數(shù)據(jù)列名,,顯示數(shù)據(jù)對(duì)的散點(diǎn)圖.(此為默認(rèn)設(shè)置),,其他選項(xiàng)或設(shè)置可據(jù)需要完成的功能選用或改變.,MINITAB線性回歸分析,要建立一元或多重線性回歸方程，從MINITAB菜單中選擇命令：,Stat>Regression>Regression,在出現(xiàn)的對(duì)話框中填入所需信息即可.,一元或多重線性回歸方程

19、的建立,Stat>Regression>Regression下有兩個(gè)畫(huà)圖命令：,Fitted Line Plot …、Residual Plots …,試用之.,可線性化的一元非線性回歸,通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，化為線性回歸.,(一元時(shí)：在Predictors欄中鍵入一個(gè)自變量數(shù)據(jù)列名； 多元時(shí)：在Predictors欄中鍵入多個(gè)自變量數(shù)據(jù)列名),MINITAB線性回歸分析舉例,P210～P212 例3.的 MINITAB 操作

20、步驟如下：,① 輸入原始數(shù)據(jù)；(方法：),② 選擇命令： Stat>Regression>Regression,③ 在Response欄中鍵入y(因變量數(shù)據(jù)列名)；,如圖.,⑤ 點(diǎn)擊Options;,④ 在Predictors欄中鍵入x(自變量數(shù)據(jù)列名)；,,,,⑥ 在出現(xiàn)的對(duì)話框的Prediction intervals for new observations欄中，鍵入22；,⑦ 在每個(gè)對(duì)話框中點(diǎn)擊OK.,MINITAB

21、線性回歸分析舉例(續(xù)),P210～P212 例3.的MINITAB 操作：,上述操作的顯示結(jié)果包括：,① 回歸方程；,② 回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；,③ 方差分析、回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)；,④ 對(duì)給定的自變量(22)，因變量Y的預(yù)測(cè)值、 Y的預(yù)測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)差、95%的置信區(qū)間C.I、95%的預(yù)測(cè)區(qū)間P.I.,結(jié)果解析：,MINITAB線性回歸分析舉例(續(xù)),可線性化的一元非線性回歸舉例,MINITAB計(jì)算器的使用：,選擇命令：Calc>C

22、alculator，出現(xiàn)以下對(duì)話框：,例如，在Expression欄中鍵入1/C3，在Store result in variable欄中鍵入C4，,運(yùn)行結(jié)果為：把C3中各數(shù)據(jù)的倒數(shù)計(jì)算出來(lái)，存放在C4列中.,MINITAB線性回歸分析舉例(續(xù)),MINITAB的幾個(gè)常用函數(shù)：,自然對(duì)數(shù)函數(shù)：log(自變量),常用對(duì)數(shù)函數(shù)：logT(自變量),以e為底的指數(shù)函數(shù)：expo(自變量),其他的需要用時(shí)可再查.,MINITAB線性回歸分析舉

23、例(續(xù)),P213～P216 例. 可線性化的一元非線性回歸的MINITAB 操作：,① 輸入原始數(shù)據(jù)；(把自變量、因變量的值各輸在 一列，分別命名為t，t1),② 選擇命令：Calc>Calculator；,③ 在Store result variable欄中，鍵入w1；,④ 在Expression欄中，鍵入log(t1/1108/(1-t1/1108))；,⑤ 選擇命令：Stat>Regression>Reg

24、ression；,⑥ 在Response欄中，鍵入w1；,⑦ 在Predictors欄中，鍵入t；,⑧ 點(diǎn)擊OK.,結(jié)果解析：,變量回代：,P213～P216 例. 的MINITAB 操作(續(xù))：,注意：,,不是要求的?與t的回歸方程.,還必須進(jìn)行變量回代！,由lnA=5.65得，,A=e5.65=284.291,?=0.0950,變量回代：,所以所求回歸方程為,,再見(jiàn),MATLAB在教學(xué)中的應(yīng)用,MATLAB簡(jiǎn)介,MATLAB是MA

25、Trix LABoratory 的縮寫(xiě)，是由美國(guó)MathWorks公司開(kāi)發(fā)的工程計(jì)算軟件，迄今MATLAB已推出了6.5版. 1984年MathWorks公司正式將MATLAB推向市場(chǎng)，從這時(shí)起，MATLAB的內(nèi)核采用C語(yǔ)言編寫(xiě)，而且除原有的數(shù)值計(jì)算能力外，還新增了數(shù)據(jù)圖視功能.在國(guó)際學(xué)術(shù)界，MATLAB已經(jīng)被確認(rèn)為準(zhǔn)確、可靠的科學(xué)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)軟件.在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)部門(mén)，MATLAB被認(rèn)作進(jìn)行高效研究、開(kāi)發(fā)的首選軟件工具.,MATLAB

26、的功能,MATLAB產(chǎn)品組是從支持概念設(shè)計(jì)、算法開(kāi)發(fā)、建模仿真，到實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的集成環(huán)境，可用來(lái)進(jìn)行：數(shù)據(jù)分析數(shù)值與符號(hào)計(jì)算工程與科學(xué)繪圖控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)數(shù)字圖像信號(hào)處理建模、仿真、原型開(kāi)發(fā)財(cái)務(wù)工程、應(yīng)用開(kāi)發(fā)、圖形用戶界面設(shè)計(jì),功能強(qiáng)大,MATLAB語(yǔ)言特點(diǎn),編程效率高，允許用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)編寫(xiě)程序用戶使用方便，把程序的編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算語(yǔ)句簡(jiǎn)單，內(nèi)涵豐富擴(kuò)充能力強(qiáng)，交互性，開(kāi)放性方便

27、的繪圖功能該軟件由c語(yǔ)言編寫(xiě)，移植性好,,語(yǔ)言簡(jiǎn)潔,MATLAB的環(huán)境,菜單項(xiàng)；工具欄；【Command Window】命令窗口；【Launch Pad】分類(lèi)幫助窗口；【W(wǎng)orkspace】工作區(qū)窗口；【Command History】指令歷史記錄窗口；【Current Directory】當(dāng)前目錄選擇窗口；,MATLAB操作窗口,接受命令的窗口,,,,,,M文件的編寫(xiě)與應(yīng)用,MATLAB的M文件就是用戶把要實(shí)現(xiàn)的命令寫(xiě)在

28、一個(gè)以m作為文件擴(kuò)展名的文件中，然后由MATLAB系統(tǒng)進(jìn)行解釋?zhuān)\(yùn)行出結(jié)果。即為實(shí)現(xiàn)某種功能的命令集。從而使得MATLAB具有強(qiáng)大的可開(kāi)發(fā)性與可擴(kuò)展性。 MATLAB是由C語(yǔ)言開(kāi)發(fā)而成，因此，M文件的語(yǔ)法規(guī)則與C語(yǔ)言幾乎完全一樣。,M文件可在命令窗口直接調(diào)用，只需鍵入文件名。,,不在命令窗口顯示結(jié)果,,調(diào)用M文件shili.m,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,1、求函數(shù)值,例1 在命令窗口中鍵入表達(dá)式并求

29、 時(shí)的函數(shù)值。,>> x=2,y=4>>z=x^2+exp(x+y)-y*log(x)-3,x = 2y = 4z = 401.6562,命令窗口顯示結(jié)果：,例2 用循環(huán)語(yǔ)句編寫(xiě)M文件計(jì)算ex的值，其中x,n為輸入變量，ex的近似表達(dá)式為,function y=e(x,n)y=1;s=1;for i=1:n s=s*i; y=y+x

30、^i/s;endy,>> y=e(1,100) ans = y y = 2.7183,,調(diào)用函數(shù)M文件,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,2、求極限,例3 求極限,>> syms n; >>limit(sqrt(n+sqrt(n))-sqrt(n),n,inf),ans = 1/2,LIMIT Limit of an expression.LIMIT(F,x,a) tak

31、es the limit of the symbolic expression F as x -> a.LIMIT(F,x,a,'right') or LIMIT(F,x,a,'left') specify the direction of a one-sided limit.,,定義符號(hào)變量,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,3、求導(dǎo)數(shù),>> syms x>> y=

32、10^x+x^10+log(x) y = x^10+10^x+log(x) >> diff(y),ans = 10*x^9+10^x*log(10)+1/x,,,定義X為符號(hào)變量,求,Difference：差分 Differential：微分的,>> syms x;>> y=log(1+x);>> a=diff(y,x,2) a = -1/(1+x)^2 >>

33、; x=1;eval(a)ans = -0.2500,求,求,,,,將符號(hào)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成數(shù)值表達(dá)式,例6 設(shè),，求,>> syms x y;z=exp(2*x)*(x+y^2+2*y);a=diff(z,x)b=diff(z,y)c=diff(z,x,2)d=diff(z,y,2)e=diff(a,y),a =2*exp(2*x)*(x+y^2+2*y)+exp(2*x) b =exp(2*x)*(

34、2*y+2) c =4*exp(2*x)*(x+y^2+2*y)+4*exp(2*x) d =2*exp(2*x) e =2*exp(2*x)*(2*y+2),MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,4、求極值和零點(diǎn),>> fzero('3*x^5-x^4+2*x^3+x^2+3',0),ans = -0.8952,,起始點(diǎn),,函數(shù),,命令函數(shù),,>> fminbnd

35、('3*x^5-x^4+2*x^3+x^2+3',-1,2)ans = -1.1791e-005,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,4、求極值和零點(diǎn),>> [X,FVAL]= FMINSEARCH('x(1)^2+2.5*sin(x(2))- x(3)*x(1)*x(2)^2',[1 -1 0]),X = 0.0010 -1.5708

36、 0.0008FVAL =-2.5000,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,5、求積分,例9 求不定積分,>> int(cos(2*x)*cos(3*x)),ans =1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x),例10 求定積分,Integrate：積分,>> eval(int(x^2*log(x),1,exp(1)))ans = 4.5746,>> x=1:0.01:exp(1

37、);>> y=x.^2.*log(x);>> trapz(x,y)ans = 4.5137,例10 求定積分,>> int(exp(-x^2/2),0,1) ans = 1/2*erf(1/2*2^(1/2))*2^(1/2)*pi^(1/2),>> x=0:0.01:1;y=exp(-x.^2/2);trapz(x,y)ans = 0.8556,>>

38、y='exp(-x.^2/2)';>> quadl(y,0,1)ans = 0.8556,變步長(zhǎng)數(shù)值積分,梯形法數(shù)值積分,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,5、求積分,例11 求二重積分,>> syms x y;>> f=y^2/x^2;>> int(int(f,x,1/2,2),y,1,2) ans =7/2,符號(hào)積分,>> f='(

39、y.^2)./(x.^2)';>> dblquad(f,1/2,2,1,2)ans = 3.5000,數(shù)值計(jì)算,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,6、解微分方程,例12 計(jì)算初值問(wèn)題：,,>> dsolve('Dy=x+y','y(0)=1','x'),ans =-x-1+2*exp(x),一定要大寫(xiě),,MATLAB在《微積分》中的應(yīng)用,7、級(jí)數(shù)

40、問(wèn)題,例13 求函數(shù) 的泰勒展開(kāi)式，并計(jì)算該函數(shù)在x=3.42時(shí)的近似值。,>> syms x;>> taylor(sin(x)/x,x,10),ans = 1-1/6*x^2+1/120*x^4-1/5040*x^6+1/362880*x^8,>> x=3.42;>> eval(ans)ans = -0.0753,MATLAB在

41、《線性代數(shù)》中的應(yīng)用,1、矩陣的基本運(yùn)算,例1 已知,>> a=[4 -2 2;-3 0 5;1 5 3];b=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1];>> a*b,=AB,MATLAB在《線性代數(shù)》中的應(yīng)用,1、矩陣的基本運(yùn)算,例1 已知,>> inv(a)ans = 0.1582 -0.1013 0.0633 -0.0886 -0.0633 0.164

42、6 0.0949 0.1392 0.0380,MATLAB在《線性代數(shù)》中的應(yīng)用,1、矩陣的基本運(yùn)算,例1 已知,>> rank(a)ans = 3,MATLAB在《線性代數(shù)》中的應(yīng)用,1、矩陣的基本運(yùn)算,例1 已知,>> a/bans = 0 0 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429

43、 2.4286 3.0000 2.2857,MATLAB在《線性代數(shù)》中的應(yīng)用,1、矩陣的基本運(yùn)算,例1 已知,>> a\bans = 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0 -0.1076 0.2468 0,MATLAB在《線性代數(shù)》中的應(yīng)用,2、解線性方程組,>> a=[1 -

44、1 4 -2;1 -1 -1 2;3 1 7 -2;1 -3 -12 6];>> rref(a),ans =,1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1,將矩陣A化為最簡(jiǎn)階梯形,R（A）=4=n；所以方程組只有零解。,RREF Reduced row echelon form

45、,MATLAB在《線性代數(shù)》中的應(yīng)用,2、解線性方程組,求齊次方程組的基礎(chǔ)解系,>> a=[2 3 1;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9];>> b=[4;-5;13;-6];>> c=null(a,'r')c = -2 1 1,求非齊次方程組的一個(gè)特解,>> [l u]=lu(a);>&g

46、t; x0=u\(l\b)x0 = -3124/135 3529/270 2989/270,,,所以方程組的一般解為,3、將矩陣對(duì)角化,>> a=[-1 2 0;-2 3 0;3 0 2];>> [v,d]=eig(a)v = 0 379/1257 379/1257 0 379/1257 379/1257

47、1 -379/419 -379/419 d =2 0 0 0 1 0 0 0 1,A的特征值為2，1，1,4、用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,>> a=[1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1];

48、>> format>> [u t]=schur(a),u =0.0846 0.4928 0.7071 0.5000 0.0846 0.4928 -0.7071 0.5000 -0.7815 -0.3732 0 0.5000 0.6124 -0.6124 0 0.5000t =

49、 -0.0000 0 0 0 0 -0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.0000,>> a=[1 1 1 1；1 1 1 1；1

50、1 1 1；1 1 1 1];format rat[u t]=schur(a),u = 596/7049 1095/2222 985/1393 1/2 596/7049 1095/2222 -985/1393 1/2 -1198/1533 -789/2114 0 1/2

51、 1079/1762 -1079/1762 0 1/2 t = * 0 0 0 0 * 0 0 “*”表示 0 0 0