《正多邊形和圓》 ppt課件

1、回顧舊知,正多邊形,各邊相等，各角也相等的多邊形.,,,,,,幾種常見的正多邊形,生活中的正多邊形圖案,,,,,生活中的正多邊形圖案,正多邊形的性質,,,(n－2)180°,每條邊都相等 每個角都相等,,軸對稱圖形， 一個正n邊形共有n條對稱軸， 每條對稱軸都通過n邊形的中心.,正多邊形的性質,,,,正五邊形,正八邊形,正三邊形,邊數是偶數的正多邊形 是中心對稱圖形， 它的中心就是對稱中心.,,

2、正八邊形,,正六邊形,正多邊形的性質,,,,,菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？,小練習,×,×,菱形的四個角不相等.,矩形的四條邊不相等.,C,D,E,正多邊形和圓的關系非常密切，把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓.,,,,,,定理證明,把圓分成 n（n≥3）等份： 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形.,內接正多邊形,,,,,,.

3、,O,,中心角,半徑R,,,,邊心距r,中心: 一個正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑.,正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條邊 所對的圓心角.,正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的一邊的距離.,,中心,正多邊形及外接圓中的有關概念,,.,O,,,,中心角,,,A,B,,G,,,邊心距OG把△AOB分成2個全等的直角三角形.,設正多邊形的邊長為a，半徑為R，它的周長為L =

4、 na.,R,a,正多邊形的有關計算,,弦相等,多邊形的邊相等,多邊形的角相等,圓周角相等,內接正多邊形與外接圓的聯系,把正n邊形的邊數無限增多，,正多邊形,……,就接近于圓.,,,圓,由圓怎樣得到正多邊形？,,把一個圓4等分，并依次連接這些點,得到正多邊形嗎??,,,,,,,,,,,正方形,已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形,,,,,,120 °,A,O,C,B,一題多解,量角器作圖,你能用以上方法畫出正四邊形、正

5、五邊形、正六邊形嗎？,,·,A,B,C,D,O,,,,,,,O,,A,B,C,D,E,F,·,90°,72°,60°,小練習,你能用尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？,,·,A,B,C,D,O,,,尺規(guī)作圖,作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六

6、十四邊形……,你能用尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？,,O,A,B,C,E,F,·,D,,,,,,,以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結各等分點，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………,有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（精確到0.1平方米）.,.,O,B,C,,,,,,r,R,P,解:,∴亭子的周長 L=6×4=2

7、4(m),,,,,,,,,A,B,C,D,E,,O,已知點A、B、C、D、E是⊙O 的5等分點，畫出⊙O的內接正五邊形和外切正五邊形.,,,小練習,,,把圓分成 n（n≥3）等份： 經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形.,外切正多邊形,,,,,又∵五邊形PQRST的各邊都與⊙O相切，∴五邊形PQRST的是O外切正五邊形。,,,,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,,,,O,定理

8、證明,正多邊形,概念,計算,畫法,應用,正多邊形與圓的關系,正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角,正多邊形的對稱性、相似性,半徑、邊心距、中心角的計算,邊長、面積的計算,量角器等分圓周畫正多邊形,尺規(guī)作正方形、正六邊形等,圓的周長、弧長及組合圖形周長的計算,圓面積、扇形面積及組合圖形面積的計算,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,課堂小結,1. 正n邊形的一個內角的度數是____________;中心角是__________

9、_；正多邊形的中心角與外角的大小關系是________.,相等,隨堂練習,2. O是正△ABC的中心，它是△ABC的________圓與________圓的圓心.,外接,內切,3. OB叫正△ABC的________ ，它是正△ABC的________圓的半徑.,4. OD叫作正△ABC的________ ，它是正△ABC的________ 圓的半徑。,D,半徑,外接,邊心距,內切,5. 求證：正五邊形的對角線相等.,證明：連結BD、

10、CE，則 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可證對角線相等.,6. 正六邊形ABCDEF外切于⊙O，⊙O的半徑為R，則該正六邊形的周長和面積各是多少？,A,B,C,D,E,F,O,M,R,8. 正六邊形A

11、BCDEF的邊長是a，分別以C、F為圓心，a為半徑作弧，則圖中陰影部分的周長是_____.,A,B,C,D,E,F,⌒,⌒,9. 等邊△ABC的邊長為 a ,以各邊為弦作弧交于△ABC的外心O. 求:菊形的面積.,,A,B,C,O,O’,,,⌒,10. A是半徑為2的⊙O外的一點,OA=4,AB是⊙O的切線,點B是切點,弦BC∥OA,邊結AC,則圖中陰影部分的面積等于 ( ),,,,A,B,C,D,O,A,11.

12、已知正六邊形ABCDEF的邊長為2厘米, 分別以每個頂點為圓心, 以1厘米為半徑作弧, 求這些弧所圍成的圖形(陰影部分)面積.(精確到0.1平方厘米).,H,G,,O,習題答案,3. 至少是 . 4. 正多邊形是軸對稱圖形，奇數邊的正多邊形的對稱軸是各個頂點和它的對邊中點的連線，偶數邊的正多邊形的對稱軸是對邊中點的連線，當正多邊形的邊數為奇數時，它不是中心對稱圖形，當邊數為偶數時，它是中心對稱圖形，對稱