11 你能證明它們嗎（二）

1、1.1 你能證明它們嗎（二）,公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ＳＳＳ）公理：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(SAS)公理：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)公理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。,推論：兩角及其中一角的對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS),定理: 等腰三角形的兩個(gè)底角相等,簡(jiǎn)稱:等邊對(duì)等角,推論: 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合 (三線合一)

2、,知識(shí)要點(diǎn):,命題的證明,例1 求證:等腰三角形兩底角的平分線相等.,證明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).又∵∠1= ∠ABC,∠2=　∠ACB(已知),∴∠1=∠2(等式性質(zhì)).在△BDC與△CEB中∵∠DCB=∠ EBC（已知）, 　BC=CB（公共邊）,　∠1=∠2（已證）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等),已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,

3、BD,CE是△ABC角平分線.求證:BD=CE.,命題的證明,我能行,求證:等腰三角形兩腰上的中線相等.,已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC兩腰上的中線.求證:BM=CN.,求證:等腰三角形兩腰上的高相等.,已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC兩腰上的高.求證:BP=CQ.,學(xué)無(wú)止境,這里是一個(gè)由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論的一種數(shù)學(xué)思想方法.,′,1.已知:如圖,在△ABC中,(1)如果

4、∠ABD=∠ABC/3,∠ACE=∠ACB/3呢? 由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?(2)如果AD=AC/3,AE=AB/3呢? 由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論?你能證明得到的結(jié)論嗎？,等腰三角形的判定,′,前面已經(jīng)證明了“等邊對(duì)等角”，反過(guò)來(lái)， “等角對(duì)等邊”成立嗎?即有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?,已知:如圖,在△ABC中,∠B＝∠C.求證:AB=AC.,如：作BC邊上的中線； 作∠A的平分線

5、 作BC邊上的高.,幾何的三種語(yǔ)言,′,定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）.,在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角對(duì)等邊）.,這又是一個(gè)判定兩條線段相等方法之一.,,成功者的搖籃,1.已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，AD ∥ BC 且∠1=∠2 求證：AB=AC,證明：∵ AD ∥ BC ∴∠B=∠1（兩直線平行，同位角相等）

6、 ∠C=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵ ∠1=∠2（已知） ∴∠B=∠C(等量代換） ∴ AB=AC（等角對(duì)等邊）,證明命題的新思路,路邊苦李   古時(shí)候有個(gè)人叫王戍，7歲那年的某一天和小朋友在路邊玩，看見(jiàn)一棵李子樹(shù)上的果實(shí)多得把樹(shù)枝都快壓斷了，小朋友們都跑去摘，只有王戍站著沒(méi)動(dòng)。小朋友問(wèn)他為何不去摘，他說(shuō)：“樹(shù)長(zhǎng)在路邊，如果李子是甜的,那么早沒(méi)了,現(xiàn)在李子那

7、么多，肯定李子是苦的，不好吃?！毙∨笥颜獊?lái)一嘗，李子果然苦的沒(méi)法吃。,學(xué)無(wú)止境,小明說(shuō),在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角所對(duì)的邊不相等,那么這兩個(gè)角也不相等.,你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎?如果成立,你能證明它嗎?,′,即在△ABC中,如果AB≠AC,那么∠B≠∠C.,學(xué)無(wú)止境,小明是這樣想的:,你能理解他的推理過(guò)程嗎?,假設(shè)∠B=∠C, 那么根據(jù)“等角對(duì)等邊” 得AB=AC,與已知條件是AB≠AC相矛盾因此假設(shè)不成立,原命題成立即∠B≠∠C.

8、,反證法,1、先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即結(jié) 論的反面成立，2、然后推導(dǎo)出與定義，公理、已證 定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，3、所以假設(shè)不成立,原命題成立,你可要結(jié)識(shí)“反證法”這個(gè)新朋友噢!,反證法是一種重要的數(shù)學(xué)證明方法.在解決某些問(wèn)題時(shí)常常會(huì)有出人意料的作用.,這種證明方法稱為反證法,①假設(shè),②歸謬,③結(jié)論,初露鋒芒,例1.如何證明這個(gè)結(jié)論:如果a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,

9、那么,這五個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于1/5.,用反證法來(lái)證:證明:假設(shè)這五個(gè)數(shù)全部小于1/5,那么這五個(gè)數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.這與已知這五個(gè)數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假設(shè)不成立, 原命題成立,即這五個(gè)數(shù)中至少有下個(gè)大于或等于1/5.,2. 用反證法證明:在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°,證明: 假設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角都大于60°, ∵∠A

10、> 60°,∠B > 60°, ∠C> 60°,,∴ ∠A+∠B+∠C>180°;這與三角形的內(nèi)角和是180定理矛盾,∴假設(shè)不成立,∴在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.,成功者的搖籃,知識(shí)要點(diǎn):,結(jié)論3:等腰三角形兩底角的平分線相等.,定理:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形. 簡(jiǎn)稱:等角對(duì)等邊.,結(jié)

11、論4:等腰三角形兩腰的高線、中線分別相等.,反證法的步驟,①假設(shè),②歸謬,③結(jié)論,回味無(wú)窮,理解證明的必要性和規(guī)范性.理解幾何命題證明的方法,步驟,格式及注意事項(xiàng).你對(duì)“執(zhí)果索因”,“由因?qū)Ч崩斫馀c運(yùn)用有何進(jìn)步.規(guī)范性中的條理清晰,因果相應(yīng),言心有據(jù)的要求是否內(nèi)化為一種技能.幾何的三種語(yǔ)言融會(huì)貫通的水平是否有所提高.關(guān)注知識(shí),經(jīng)驗(yàn),方法的積累和提高,是前進(jìn)的推進(jìn)器.你準(zhǔn)備如何提高證明命題的能力呢?,結(jié)束寄語(yǔ),嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)