你能證明它們嗎

1、你能證明它們嗎？棗陽市第五中學夏正俊李甫華點評：棗陽市教研室姚啟平教學目標：教學目標：認知目標：認知目標：1、能說出等腰三角形的性質定理入其推論并熟練地行計算或證明。2、能通過性質定理的證明得出該定理的推論。3、學生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平。4、培養(yǎng)學生分類討論的思想和添加輔助線解決問題的能力。智能目標：智能目標：掌握推理證明的基本要求，明確條件和結論，能夠用數學符號語言正確表達，使學生經歷“直觀探索”和“抽象

2、證明”相聯(lián)系，體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學生初步的演繹推理能力。情感目標：情感目標：在推論的形成過程中，激勵學生自己由一個數學問題引出另外問題的獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神，并通過“三線合一”性質的運用提高學習幾何的興趣。教材分析：教材分析：《你能證明它們嗎》選自九年制義務教育全日制初級中學教科書《數學》（北師大版）九年級上冊第一章的第一節(jié)。本章是對八年級下冊的第六章《證明（一）》的延續(xù)。教科書中首先給出了四條公理，這四條

3、公理與《證明（一）》中給出的兩個定理一起作為這一章對命題繼續(xù)進行邏輯證明的基礎。本節(jié)首先讓學生了解了作為證明基礎的幾條公理的內容，然后在學生已有的等腰三角形性質的探索經驗的基礎上，進一步體會證明的必要性，掌握證明的基本步驟和書寫格式，將抽象的證明與直觀的探索聯(lián)系起來，能夠綜合法證明等腰三角形的有關性質定理。教學時，應讓學生體會到證明是原有探索活動的自然延續(xù)和必要的發(fā)展，引導學生從問題出發(fā)，根據觀察、實驗的結果，發(fā)現(xiàn)證明的思路。設計理念：

4、設計理念：經歷“探索――發(fā)現(xiàn)――猜想――證明”的過程，證明三角形的有關性質。本節(jié)課教學時著重讓學生自己動手參與并經歷知識的形成與應用過程。應放心大膽地讓學生自己動手操作并驗證自己的猜想，在整個教學過程中教師的角色不是一個表演者，而是學生學習的協(xié)助者，是學生知識形成的引導者，是形成良好學習習慣的引路人。學情分析：學情分析：我校是襄樊市重點初中，同時又是襄樊市教科室指定的教學實驗基地之一，各種教學設施一應俱全，環(huán)境幽美，是莘莘學子求學的好去

5、處。我們有一批懂業(yè)務、銳意進取的骨干教師和會管理、知人善用的學校領導。我校處在城鄉(xiāng)結合部，學生幾乎全部來自于農村，大部分學生學習比較刻苦，能夠及時的完成老師交給的各項學習任務并養(yǎng)成了良好的學習習慣。教學過程：教學過程：一、破題引入，導入新課一、破題引入，導入新課師：上課(師生問好)師：我們曾探索過三角形全等的條件，大家回憶一下兩個三角形滿足什么條件時兩個三角形能夠全等？生：有“SSS”、“ASA”、“SAS”、“AAS”，“HL”。師：

6、（非?？隙ǖ兀┓浅：茫裉煳覀兙陀眠@些定理來解決今天所要學習的知識。師：(出示彩色的等腰三角形模型)同學們看：老師手中的三角形漂亮嗎？生：漂亮！師：如果它有兩條邊相等，那么它是一個什么樣的三角形？生：等腰三角形。(師生共同復習一下等腰三角形各部分的名稱。)師：這么漂亮的等腰三角形會有哪些特殊的性質呢？同學們想不想知道？生：想！∴∠B=∠C。這是又一種證明兩角相等的方法。(變式訓練一變式訓練一)填空：填空：1、等腰三角形的頂角是80，則另

7、兩個角的度數是___________。2、等腰三角形的底角是80，則另兩個角的度數是____________。3、等腰三角形的一個角是80則另兩個角的度數是____________。4、等腰三角形的一個角是110則另兩個角的度數是___________。(四)證明推論：證明推論：師：(啟發(fā)學生觀察圖形并提問)在△ABD≌△ACD時，除了∠B=∠C外，還可以得到什么結論呢？生1：∠ADB=∠ADC＝90。生2：BD＝CD。師：很好，這些說

8、明了AD和BC有何關系？生：(齊)AD垂直于BC且AD平分BC！師：好！由此我們可以得到等腰三角形性質定理的第一個推論：等腰三角形的頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。(板書推論)也可以說等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合。簡寫成：(三線合一)(板書)。[直接由證明定理時所畫圖形觀察得出頂角平分線AD與底邊BC的關系，導出推論，銜接緊密，過渡自然，順理成章。](變式訓練二變式訓練二)1、如圖，根據等腰三角形性質定理的推

9、論1填空在△ABC中，AB＝AC（1）∵AD⊥BC，∴____=_____（2）∵AD是中線，∴___⊥___∠___=∠___（3）∵∠1＝∠2，∴___⊥________=_____(強調：在一個等腰三角形中，頂角平分線、底邊中線和底邊上的高，知道其中一個條件便可以推出另兩個。)2、等腰直角三角形的每一個銳角等于_______，斜邊上的中線把直角分成的兩個銳角為__________。3、如圖，已知：在△ABC中，AB＝BC＝AC，完

10、成填空?！逜B=AC∴∠____=∠_____∵BC=AC∴∠___=∠____∴∠___=∠____∠=____根據三角形內角和定理，它們都是_________。師：由此題可知：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都是60。這就是等腰三角形性質定理的一個推論(板書內容)。[根據“等邊對等角”的性質，由一道填空題導出隨堂練習1，符合學生的認知規(guī)律，順便連同該題的數學表達式也一起描述了，設計十分巧妙。在強化訓練、形成能力的過程中設計的兩個

11、變式訓練題，緊緊圍繞所學內容，通過更換例題條件，解決不同的問題。旨在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)造能力。]五、達標測試，反饋矯正：五、達標測試，反饋矯正：(師投影出示測試題)。1、判斷：(1)等腰三角形的角平分線平分對邊并且垂直于對邊。()(2)等邊三角形的角平分線平分對邊并且垂直于對邊。()(3)如圖：已知在△ABC中，AB＝AC，則∠1＝∠2(等邊對等角)。()2、選擇：(1)下列判斷錯誤的是()A.等腰三角形是銳角三角形。B.等腰三