重要不等式及其應用教案

1、學而思教育學而思教育學習改變命運學習改變命運思考成就未來！思考成就未來！高考網(wǎng)高考網(wǎng)學而思教育學而思教育學習改變命運學習改變命運思考成就未來！思考成就未來！高考網(wǎng)高考網(wǎng)重要不等式及其應用教案重要不等式及其應用教案教學目的教學目的(1)使學生掌握基本不等式a2＋b2≥2ab(a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號)和a3＋b3＋c3≥3abc(a、b、c∈R，當且僅當a=b=c時取“=”號)及其推論，并能應用它們證明一些不等式(2)通過對

2、定理及其推論的證明與應用，培養(yǎng)學生運用綜合法進行推理的能力教學過程教學過程一、引入新課一、引入新課師：師：上節(jié)課我們學過證明不等式的哪一種方法？它的理論依據(jù)是什么？生：生：求差比較法，即師：師：由于不等式復雜多樣，僅有比較法是不夠的我們還需要學習一些有關(guān)不等式的定理及證明不等式的方法如果a、b∈R，那么(a－b)2屬于什么數(shù)集？為什么？生：生：當a≠b時，(a－b)2＞0，當a=b時，(a－b)2=0，所以(a－b)2≥0即(a－b)2

3、∈R∪0師：師：下面我們根據(jù)(a－b)2∈R∪0這一性質(zhì)，來推導一些重要的不等式，同時學習一些證明不等式的方法二、推導公式二、推導公式學而思教育學而思教育學習改變命運學習改變命運思考成就未來！思考成就未來！高考網(wǎng)高考網(wǎng)學而思教育學而思教育學習改變命運學習改變命運思考成就未來！思考成就未來！高考網(wǎng)高考網(wǎng)把以上三式疊加，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca③(當且僅當a=b=c時取“=”號)以此類推：如果ai∈R，i=1，2，…，n，那么有

4、④(當且僅當a1=a2=…=an時取“=”號)④式是②式的一種推廣式，②式就是④式中n=2時的特殊情況③和④式不必當作公式去記，但從它們的推導過程中可以學到一種處理兩項以上的和式問題的數(shù)學思想與方法——迭代與疊加3再探索再探索師：師：考察兩個以上實數(shù)的更高次冪的和，又能得到什么有趣的結(jié)果呢？先考查兩個實數(shù)的立方和由于a3＋b3=(a＋b)(a2－ab＋b2)，啟示我們把②式變成a2－ab＋b2≥ab，兩邊同乘以a＋b，為了得到同向不等式