第三章 多維隨機(jī)變量及其分布 - 長(zhǎng)春理工大學(xué)精品課

1、1第三章第三章多維隨機(jī)變量及其分布多維隨機(jī)變量及其分布在實(shí)際應(yīng)用中有些隨機(jī)現(xiàn)象需要同時(shí)用兩個(gè)或兩個(gè)以上的隨機(jī)變量來(lái)描述.例如研究某地區(qū)學(xué)齡前兒童的發(fā)育情況時(shí)就要同時(shí)抽查兒童的身高、體重H這里和是定義在同一個(gè)樣本空間上的兩個(gè)隨機(jī)變量.又如考察某次WHW射擊中彈著點(diǎn)的位置時(shí)，就要同時(shí)考察彈著點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).在這種情況XY下，我們不但要研究多個(gè)隨機(jī)變量各自的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而且還要研究它們之間的統(tǒng)計(jì)相依關(guān)系，因而還需考察它們的聯(lián)合取值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律

2、，即多為隨機(jī)變量的分布.由于從二維推廣到多維一般無(wú)實(shí)質(zhì)性的困難故我們重點(diǎn)討論二維隨機(jī)變量.第一節(jié)第一節(jié)二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量一、一、二維隨機(jī)變量及分布函數(shù)二維隨機(jī)變量及分布函數(shù)1定義定義:由隨機(jī)變量構(gòu)成的有序數(shù)，稱(chēng)為二維隨機(jī)變量或二維隨機(jī)XY)(YX)(YX向量.注：??XY在幾何上，二維隨機(jī)變量可看作平面上的隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)2定義定義:設(shè)是二維隨機(jī)變量對(duì)任意實(shí)數(shù)二元函數(shù))(YXyx)()()(yYxXPyYPxXPyxF?????記為?

3、稱(chēng)為二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)或稱(chēng)為隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布函數(shù).)(YXXY3二元分布函數(shù)的幾何意義二元分布函數(shù)的幾何意義()()XYXY若將二維隨機(jī)變量看成是平面上隨機(jī)點(diǎn)的()()FxyXY的坐標(biāo)則分布函數(shù)就表示隨機(jī)點(diǎn)落在以點(diǎn)()xy為頂點(diǎn)的左下方的無(wú)限矩形域內(nèi)的概率4隨機(jī)點(diǎn)隨機(jī)點(diǎn)落在矩形區(qū)域落在矩形區(qū)域:()XY1212xXxyYy????內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為＝1212PxXxyYy????22122111()()()()FxyFxyFx

4、yFxy???33二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合分布律的性質(zhì)：二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合分布律的性質(zhì)：1)????12ijij??對(duì)任意的，，，，，??0ijijpPXxYy????，2)1ijijp??，4二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布為()XY??12ijpij??，，，于是，的聯(lián)合分布函數(shù)為()XY()FxyPXxYy????????ijijijijijijxxyyxxyyx

5、xyyPXxYyPXxYyp?????????????????????????注：對(duì)離散型隨機(jī)變量而言聯(lián)合概率分布不僅比聯(lián)合分布函數(shù)更加直觀而且能夠更加方便地確定取值于任何區(qū)域上的概率，即)(YXD????DyxijjipDYXP)()(特別地由聯(lián)合概率分布可以確定聯(lián)合分布函數(shù):.)(???????yyxxijjipyYxXPyxF例1:從一只裝有3只黑球和2只白球的口袋中取球兩次，每次任取一只，不放回，令01X????第一次取出白球第