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文檔簡介
1、1數(shù)學數(shù)學(理)大綱大綱考試科目:高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試科目:高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計1、試卷內容結構高等教學56%線性代數(shù)22%概率論與數(shù)理統(tǒng)計22%2、試卷題型結構試卷題型結構為:單選題8小題,每題4分,共32分填空題6小題,每題4分,共24分解答題(包括證明題)9小題,共94分高等數(shù)學高等數(shù)學一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和
2、隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則:單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限:函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質考試要求1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法,會建立應用問題的函數(shù)關系.2.了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性.3.理解復合函數(shù)
3、及分段函數(shù)的概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形,了解初等函數(shù)的概念.5.理解極限的概念,理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系.6.掌握極限的性質及四則運算法則.7.掌握極限存在的兩個準則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限求極限的方法.8.理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會用等價無窮小量求極限.9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù)),會判別函
4、數(shù)間斷點的類型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性,理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會應用這些性質.二、一元函數(shù)微分學考試內容導數(shù)和微分的概念導數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系平面曲線的切線和法線導數(shù)和微分的四則運算基本初等函數(shù)的3方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面柱面旋轉曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參
5、數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標面上的投影曲線方程考試要求1.理解空間直角坐標系,理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積),了解兩個向量垂直、平行的條件.3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式,掌握用坐標表達式進行向量運算的方法.4.掌握平面方程和直線方程及其求法.5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角,并會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等)解決有關問題.6.會
6、求點到直線以及點到平面的距離.7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其圖形,會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程.9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影,并會求該投影曲線的方程.五、多元函數(shù)微分學考試內容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分全微分存在的必要條件和充分條件多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法二階偏導數(shù)方向
7、導數(shù)和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)的極值和條件極值多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應用考試要求1.理解多元函數(shù)的概念,理解二元函數(shù)的幾何意義.2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質.3.理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念,會求全微分,了解全微分存在的必要條件和充分條件,了解全微分形式的不變性.4.理解方向導數(shù)與梯度的概念,并掌握其計算方法.5.掌握多元復合函數(shù)一階、二
8、階偏導數(shù)的求法.6.了解隱函數(shù)存在定理,會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù).7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念,會求它們的方程.8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念,掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件,了解二元函數(shù)極值存在的充分條件,會求二元函數(shù)的極值,會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值,會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值,并會解決一些簡單的應用問題.六、多元函數(shù)積分學考試內容二重積分與三重積分的概念、性質
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