2016青島一模數(shù)學(xué)試題(理)

1、<p>　　青島市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測</p><p><b>　　數(shù)學(xué)(理科)</b></p><p>　　本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．共150分．考試時間120分鐘.</p><p><b>　　注意事項： </b></p><p>　　1．答卷前，考生務(wù)必用

2、2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)將姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上。</p><p>　　2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案不能答在試題卷上。</p><p>　　3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆(中性筆)作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題

3、卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效。</p><p>　　第I卷(選擇題 共50分)</p><p>　　一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。</p><p>　　1.已知全集，集合，則</p><p&

4、gt;　　A. B. C. D. </p><p>　　2.已知數(shù)據(jù)（單位：公斤），其中是某班50個學(xué)生的體重，設(shè)這50個學(xué)生體重的平均數(shù)為x，中位數(shù)為y，則這51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別與比較，下列說法正確的是</p><p>　　A.平均數(shù)增大，中位數(shù)一定變大</p><p>　　B.平均數(shù)增大，中位數(shù)可能不變</p><

5、p>　　C.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變</p><p>　　D.平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能變小</p><p>　　3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則函數(shù)不存在零點的概率為</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　4.已知，則“”是“恒成立”的</p><p>　　

6、A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件</p><p>　　C.充要條件D.既不充分也不必要條件 </p><p>　　5.定義，則由函數(shù)的圖象與x軸、直線所圍成的封閉圖形的面積為</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　6.已知點為雙曲線的左，右焦點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足，則雙

7、曲線的離心率為</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　7.如圖所示的程序框圖，輸出S的值為</p><p><b>　　A. </b></p><p><b>　　B. </b></p><p><b>　　C. <

8、;/b></p><p><b>　　D. </b></p><p>　　8.已知，且滿足則的最大值為</p><p>　　A.10B.8C.6D.3 </p><p>　　9.如圖，四棱錐的底面ABCD為平行四邊形，，則三棱錐與三棱錐的體積比為</p><p>　

9、　A.1：2B.1：8</p><p>　　C.1：6D.1：3 </p><p>　　10.已知拋物線，直線（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩個不同點，若在拋物線上存在一點P(不與A,B重合)，滿足，則實數(shù)k的取值范圍為</p><p>　　A. B. C. D. </p><p>　　第II卷（非選擇題

10、共100分）</p><p>　　二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.</p><p>　　11.已知i是虛數(shù)單位，，且，則的共軛復(fù)數(shù)為_______；</p><p>　　12.在二項式的展開式中，常數(shù)項等于________（用數(shù)字作答）；</p><p>　　13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.M是函數(shù)圖象上的點，

11、K，L是函數(shù)的圖象與x軸的交點，且為等腰直角三角形，則___________；</p><p>　　14.若，則的最小值是___________；</p><p>　　15.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象為C，M是C上任意一點，O為坐標(biāo)原點，設(shè)向量，且實數(shù)滿足，此時向量.若恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)K下線性近似，其中K是一個確定的實數(shù).已知函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)K下線性近似，那么K的最小值是

12、________.</p><p>　　三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.</p><p>　　16. （本小題滿分12分）</p><p>　　已知函數(shù)（為常數(shù)且），函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.</p><p>　　（I）求函數(shù)的最小正周期；</p><p>　?。↖I

13、）在中，角A,B,C的對邊分別為，若，求面積的最大值.</p><p>　　17. （本小題滿分12分）</p><p>　　為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動.該滑雪場的收費標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為40元（不足1小時的部分按1小時計算）.有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設(shè)甲、乙不超過1小時離開的概率分別為；1

14、小時以上且不超過2小時離開的概率分別為；兩人滑雪時間都不會超過3小時.</p><p>　?。↖）求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；</p><p>　?。↖I）設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.</p><p>　　18. （本小題滿分12分）</p><p>　　如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，E為PA

15、的中點.</p><p>　?。↖）設(shè)面面，求證：；</p><p>　?。↖I）求二面角的余弦值.</p><p>　　19. （本小題滿分12分）</p><p>　　已知等差數(shù)列的公差d=2，其前n項和為，數(shù)列的首項，其前n項和為，滿足.</p><p>　?。↖）求數(shù)列、的通項公式；</p>&l

16、t;p>　?。↖I）求數(shù)列的前n項和.</p><p>　　20. （本小題滿分13分）</p><p>　　已知橢圓，A、B分別是橢圓E的左、右頂點，動點M在射線上運動，MA交橢圓E于點P，MB交橢圓E于點Q.</p><p>　　（I）若垂心的縱坐標(biāo)為，求點P的坐標(biāo)；</p><p>　　（II）試問：直線PQ是否過定點？若過定點，

17、求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由.</p><p>　　21. （本小題滿分14分）</p><p><b>　　已知函數(shù).</b></p><p>　?。↖）對于恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；</p><p>　?。↖I）當(dāng)時，令，求的最大值；</p><p><b>　?。↖II）