對于非平穩(wěn)時間序列yt，假定經(jīng)過d次差分之后可表達為一個自

1、1時間序列模型時間序列分析方法由BoxJenkins(1976)年提出。它適用于各種領(lǐng)域的時間序列分析。時間序列模型不同于經(jīng)濟計量模型的兩個特點是：⑴這種建模方法不以經(jīng)濟理論為依據(jù)，而是依據(jù)變量自身的變化規(guī)律，利用外推機制描述時間序列的變化。⑵明確考慮時間序列的非平穩(wěn)性。如果時間序列非平穩(wěn)，建立模型之前應(yīng)先通過差分把它變換成平穩(wěn)的時間序列，再考慮建模問題。時間序列模型的應(yīng)用：（1）研究時間序列本身的變化規(guī)律（建立何種結(jié)構(gòu)模型，有無確定性

2、趨勢，有無單位根，有無季節(jié)性成分，估計參數(shù)）。（2）在回歸模型中的應(yīng)用（預(yù)測回歸模型中解釋變量的值）。（3）時間序列模型是非經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)的基礎(chǔ)之一（不懂時間序列模型學(xué)不好非經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)）。分節(jié)如下：1隨機過程、時間序列定義2時間序列模型的分類3自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)4建模步驟（識別、參數(shù)估計、診斷檢驗、案例分析）5回歸與時間序列組合模型6季節(jié)時間序列模型（案例分析）2.1隨機過程、時間序列為什么在研究時間序列之前先要介紹隨機過程？

3、就是要把時間序列的研究提高到理論高度來認識。時間序列不是無源之水。它是由相應(yīng)隨機過程產(chǎn)生的。只有從隨機過程的高度認識了它的一般規(guī)律。對時間序列的研究才會有指導(dǎo)意義。對時間序列的認識才會更深刻。自然界中事物變化的過程可以分成兩類。一類是確定型過程，一類是非確定型過程。確定型過程即可以用關(guān)于時間t的函數(shù)描述的過程。例如，真空中的自由落體運動過程，電容器通過電阻的放電過程，行星的運動過程等。非確定型過程即不能用一個（或幾個）關(guān)于時間t的確定性

4、函數(shù)描述的過程。換句話說，對同一事物的變化過程獨立、重復(fù)地進行多次觀測而得到的結(jié)果是不相同的。例如，對河流水位的測量。其中每一時刻的水位值都是一個隨機變量。如果以一年的水位紀錄作為實驗結(jié)果，便得到一個水位關(guān)于時間的函數(shù)xt。這個水位函數(shù)是預(yù)先不可確知的。只有通過測量才能得到。而在每年中同一時刻的水位紀錄是不相同的。隨機過程：由隨機變量組成的一個有序序列稱為隨機過程，記為x(st)s?St?T。其中S表示樣本空間，T表示序數(shù)集。對于每一個

5、tt?Tx(t)是樣本空間S中的一個隨機變量。對于每一個ss?Sx(s)是隨機過程在序數(shù)集T中的一次實現(xiàn)。x11x21…xT11xT1x12x22…xT12xT2隨機過程?????x1sx2s…xT1sxTs樣本空間3隨機過程:x1x2…xT1xT第1次觀測：x11x21…xT11xT1第2次觀測：x12x22…xT12xT2?????第n次觀測：x1nx2n…xT1nxTn某河流一年的水位值，x1x2…xT1xT，可以看作一個隨機過程

6、。每一年的水位紀錄則是一個時間序列，x11x21…xT11xT1。而在每年中同一時刻（如t=2時）的水位紀錄是不相同的。x21x22…x2n構(gòu)成了x2取值的樣本空間。例如，要記錄某市日電力消耗量，則每日的電力消耗量就是一個隨機變量，于是得到一個日電力消耗量關(guān)于天數(shù)t的函數(shù)。而這些以年為單位的函數(shù)族構(gòu)成了一個隨機過程xtt=12…365。因為時間以天為單位，是離散的，所以這個隨機過程是離散型隨機過程。而一年的日電力消耗量的實際觀測值序列就

7、是一個時間序列。自然科學(xué)領(lǐng)域中的許多時間序列常常是平穩(wěn)的。如工業(yè)生產(chǎn)中對液面、壓力、溫度的控制過程，某地的氣溫變化過程，某地100年的水文資料，單位時間內(nèi)路口通過的車輛數(shù)過程等。但經(jīng)濟領(lǐng)域中多數(shù)宏觀經(jīng)濟時間序列卻都是非平穩(wěn)的。如一個國家的年GDP序列，年投資序列，年進出口序列等。為便于計算，先給出差分定義。差分：時間序列變量的本期值與其滯后值相減的運算叫差分。差分分為一階差分和高階差分。首先給出差分符號。對于時間序列xt，一階差分可表示

8、為xtxt1=?xt=(1L)xt=xtLxt(2.1)其中?稱為一階差分算子。L稱為滯后算子，其定義是Lnxt=xtn。差分算子和滯后算子可以直接參與運算。二次一階差分表示為，??xt=?xt?xt1=(xtxt1)–(xt1xt2)=xt2xt1xt–2，或??xt=(1L)2xt=(1–2LL2)xt=xt–2xt1xt–2(2.2)k階差分可表示為xtxtk=?kxt=(1Lk)xt=xt–Lkxtk階差分常用于季節(jié)性數(shù)據(jù)的差分

9、，如4階差分、12階差分。滯后算子有如下性質(zhì)。（1）常數(shù)與滯后算子相乘等于常數(shù)。Lc=c（2）滯后算子適用于分配律。(LiLj)xt=LixtLjxt=xtixt–j（3）滯后算子適用于結(jié)合律。LiLjxt=Lijxt=xti–j（4）滯后算子的零次方等于1。L0xt=xt（5）滯后算子的負整數(shù)次方意味著超前。Lixt=xti下面介紹兩種基本的隨機過程（1）白噪聲（whitenoise）過程（file：5gener1，u）白噪聲過程：對