基于機(jī)構(gòu)函數(shù)的光學(xué)元件表面評價

1、基于分形維數(shù)的光學(xué)表面質(zhì)量評價及響應(yīng)曲面模型董之然，楊煒(廈門大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院，福建廈門361005)摘要：摘要：針對光學(xué)元件表面的微觀形貌結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出隨機(jī)性、無序性和多尺度性反映出一種非平穩(wěn)的隨機(jī)過程這一問題本文利用光學(xué)元件表面具有微觀結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)計自相似性特征。首先通過結(jié)構(gòu)函數(shù)法計算光學(xué)表面的分形維數(shù)，分析了分形維數(shù)與表面?zhèn)鹘y(tǒng)評價參數(shù)PV值近似線性的關(guān)系，驗(yàn)證了可以利用分形維數(shù)來評價光學(xué)元件表面精度；再者，建立分形維數(shù)與拋光參數(shù)的

2、響應(yīng)曲面回歸模型，評價各拋光參數(shù)對分形維數(shù)的影響權(quán)重，旨在控制顯著性較強(qiáng)的拋光參數(shù)來獲取更好的光學(xué)元件表面質(zhì)量，為今后的實(shí)際加工起到指導(dǎo)作用。關(guān)鍵字：關(guān)鍵字：光學(xué)表面；分形維數(shù)；響應(yīng)曲面法中圖分類號中圖分類號：TB92文獻(xiàn)標(biāo)識碼文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A在航天、軍事、日常生活領(lǐng)域中，光學(xué)元件在各種精密光學(xué)系統(tǒng)中的應(yīng)用日益廣泛，而光學(xué)表面的微觀幾何結(jié)構(gòu)影響著光學(xué)元件的機(jī)械和物理性能，所以對光學(xué)元件的表面精度要求也越來越高。在現(xiàn)有方法中，多采用統(tǒng)計學(xué)標(biāo)

3、準(zhǔn)參數(shù)（如峰谷值PV、均方根誤差RMS）來反映光學(xué)元件的表面形貌[1]，但是光學(xué)元件表面的微觀形貌結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出隨機(jī)性、無序性和多尺度性特征，反映出的是一種非平穩(wěn)的隨機(jī)過程，對于同一光學(xué)表面，不同的采樣長度、儀器分辨率和測量方法所測出的統(tǒng)計參數(shù)值是不同的[2]，需要尋找一個具有尺度不變性的參數(shù)來表征光學(xué)元件表面形貌。大量研究表明：光學(xué)元件表面具有統(tǒng)計學(xué)上的自相似性結(jié)構(gòu)[3]，在一定尺度范圍內(nèi)具有分形特征，而分形幾何理論對描述具有標(biāo)度律特征的

4、自然現(xiàn)象具有很好的適用性。因此，本文采用結(jié)構(gòu)函數(shù)法計算CMP（ChemicalMechanicalPolishing化學(xué)機(jī)械拋光）加工后光學(xué)元件表面的分形維數(shù)，同時分析了分形維數(shù)與表面?zhèn)鹘y(tǒng)評價參數(shù)PV值近似線性的關(guān)系，驗(yàn)證了可以用分形維數(shù)來評價光學(xué)元件表面形貌。再者，對于如何提高CMP光學(xué)元件的表面精度，國內(nèi)外學(xué)者觀點(diǎn)較為統(tǒng)一，都是采用控制拋光壓力、拋光盤和工件相對轉(zhuǎn)速兩種參數(shù)來實(shí)現(xiàn)，理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明適當(dāng)控制這兩個參數(shù)確實(shí)可以顯

5、著提供光學(xué)元件的表面精度，但是對于這兩個因素何者更顯著影響精度鮮有報道。因此，本文提出了建立分形維數(shù)與拋光參數(shù)的響應(yīng)曲面回歸模型，評價各拋光參數(shù)對分形維數(shù)的影響權(quán)重，旨在控制顯著性較強(qiáng)的拋光參數(shù)來獲取更好的光學(xué)收稿日期：20130617基金項(xiàng)目：2013ZX04001000206國家科技重大專項(xiàng)通信作者：oncefly@個二因素三水平的完全因子實(shí)驗(yàn)，參數(shù)具體設(shè)置如表1所示。拋光完成后，利用TaylHobson1240輪廓儀(測針長度為6

6、0mm，分辨率為0.8nm)對光學(xué)元件表面輪廓進(jìn)行測量（采樣長度為10mm，采樣間隔為0.125μm，共采集80000個數(shù)據(jù)點(diǎn)），從而得到峰谷值PV，最后采用結(jié)構(gòu)函數(shù)法計算出分形維數(shù)D，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。表1CMP拋光實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置Tab.1CMPpolishingexperimentparametersettingsJGS1、K9編號拋光壓力P2??cmg轉(zhuǎn)速Vrpm112542392175534832256358圖1POLI400C

7、MP拋光機(jī)Fig.1POLI400CMPpolishingmachine表2光學(xué)玻璃不同輪廓線的分形維數(shù)Tab.2Thefractaldimensionoftheprofileofopticalglassisdifferent分形維數(shù)DPV值μm拋光壓力P編號轉(zhuǎn)速V編號JGS1K9JGS1K9111.54141.62740.26360.1136121.61221.61010.14610.1492131.66661.5140.09350.