復(fù)變函數(shù)積分復(fù)習(xí)題

1、153.1計(jì)算積分，其中C是：2Czdz?（1）原點(diǎn)到的直線段；??2i?（2）原點(diǎn)到2再到的折線；??2i?（3）原點(diǎn)到i再沿水平到的折線。??2i?解：（1）C的參數(shù)方程為????22201ztittit????????2dzidt??于是??????2221222113Ciidzdtizt??????（2），參數(shù)方程為，12CCC??1C??02ztt???參數(shù)方程為2C??201zitt????????1222122220012

2、2113CCCzdzzdzzdztdtiditit????????????（3），參數(shù)方程為，12CCC??1C??01zitt???參數(shù)方程為2C??02ztit??????????1221222220012113CCCzdzzdzzdzitidtdttii????????????3.2設(shè)C是是從到的一周，計(jì)算：ize??????（1）；（2）；（3）??ReCzdz???ImCzdz?Czdz?解：，cossinizei??????

3、??sincosdzid??????（1）；????RecossincosCzdzidi??????????????（2）；????ImsinsincosCzdzid???????????????（3）????cossinsincos2Czdziidi????????????????3.3計(jì)算積分，其中C是由直線段及上半單位圓周組成的正向閉Czzdz?A110xy????曲線。解：，表示為，；12CCC??1Czxiy????110xy

4、????表示為，，2C??cossin0zxiyi????????????sincosdzid??????35。??????1ffifi????解：在內(nèi)部時(shí)，在處不解析，zC22z??????=z?，????22222Cfzdizzz?????????????A；????211224zfizzi???????；??????22122zifiizi???????????4fii?????3.9計(jì)算下列積分：（1）；（2）；（3）；（4）2

5、siniizdz????11izzedz????212iizdz??????1ln11izdzz???解：（1）??21sin1cos22iiiizdzzdz??????????sin2sin22424zizizzzz?????????????????????；sin22ii????（2）；????11111111111iizziziziizedzzeedzieeie??????????????（3）；????23111112233ii

6、iizdzizi???????（4）????????22211ln111ln1ln1ln2122iizdzziz????????????2211ln2ln2224i??????????????????223ln2ln23288i??????3.10設(shè)，求；當(dāng)時(shí)，求。??32efzdzz????????A????fifi?2z???fz解：在內(nèi)部時(shí)，在處不解析，，z2z?3ez????=z???3322zefzdziez?????????