復(fù)變函數(shù)期末考試復(fù)習(xí)題及答案詳解

1、1《復(fù)變函數(shù)》考試試題（一）《復(fù)變函數(shù)》考試試題（一）1、__________.（為自然數(shù)）?????1||00)(zznzzdzn2._________.??zz22cossin3.函數(shù)的周期為___________.zsin4.設(shè)，則的孤立奇點(diǎn)有__________.11)(2??zzf)(zf5.冪級數(shù)的收斂半徑為__________.0nnnz???6.若函數(shù)f(z)在整個平面上處處解析，則稱它是__________.7.若，則

2、______________.????nnzlim??????nzzznn...lim218.________，其中n為自然數(shù).?)0(Renzzes9.的孤立奇點(diǎn)為________.zzsin10.若是的極點(diǎn)，則.0z)(zf___)(lim0??zfzz三.計(jì)算題（40分）：1.設(shè)，求在)2)(1(1)(???zzzf)(zf1||0:???zzD內(nèi)的羅朗展式.2..cos11||??zdzz3.設(shè)，其中，試求?????Cdzzf?

3、???173)(23|:|??zzC).1(if?4.求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.11???zzw四.證明題.(20分)1.函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析.證明：如果在內(nèi)為常)(zfD|)(|zfD數(shù)，那么它在內(nèi)為常數(shù).D2.試證:在割去線段的平面內(nèi)能分出兩個()(1)fzzz??0Re1z??z單值解析分支并求出支割線上岸取正值的那支在的0Re1z??1z??值.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（二）《復(fù)變函數(shù)》考試試題（二）二.填空題.(20分)35._______

4、__.（為自然數(shù)）?????1||00)(zznzzdzn6.冪級數(shù)的收斂半徑為__________.???0nnnx7.設(shè)，則f(z)的孤立奇點(diǎn)有__________.11)(2??zzf8.設(shè)，則.1??ze___?z9.若是的極點(diǎn)，則.0z)(zf___)(lim0??zfzz10..____)0(Res?nzze三.計(jì)算題.(40分)1.將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展為Laurent級數(shù).12()zfzze?0z???2.試求冪級數(shù)的收斂半

5、徑.nnnznn????!3.算下列積分：，其中是.??Czzzze)9(d22C1||?z4.求在|z|1內(nèi)根的個數(shù).0282269?????zzzz四.證明題.(20分)1.函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析.證明：如果在內(nèi)為常)(zfD|)(|zfD數(shù)，那么它在內(nèi)為常數(shù).D2.設(shè)是一整函數(shù)，并且假定存在著一個正整數(shù)n，以及兩個正)(zf數(shù)R及M，使得當(dāng)時Rz?||，nzMzf|||)(|?證明是一個至多n次的多項(xiàng)式或一常數(shù)。)(zf《復(fù)變函數(shù)》考試