萬有引力與航天重點(diǎn)知識歸納及經(jīng)典例題練習(xí)

1、1第五講第五講萬有引力定律重點(diǎn)歸納講練萬有引力定律重點(diǎn)歸納講練知識梳理知識梳理考點(diǎn)一、萬有引力定律1.開普勒行星運(yùn)動定律（1）第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點(diǎn)上。（2）第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積。（3）第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期二次方的比值都相等，表達(dá)式：。其中k值與太陽有關(guān)，與行星無關(guān)。kTa?

2、23（4）推廣：開普勒行星運(yùn)動定律不僅適用于行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，也適用于衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)。當(dāng)衛(wèi)星繞行星旋轉(zhuǎn)時，，但k值不同，k與行星有關(guān)，與衛(wèi)星無關(guān)。kTa?23（5）中學(xué)階段對天體運(yùn)動的處理辦法：①把橢圓近似為園，太陽在圓心；②認(rèn)為v與ω不變，行星或衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動；③，R——軌道半徑。kTR?232.萬有引力定律（1）內(nèi)容：萬有引力F與m1m2成正比，與r2成反比。（2）公式：，G叫萬有引力常量，。221rmmGF?22111067.6

3、kgmNG????（3）適用條件：①嚴(yán)格條件為兩個質(zhì)點(diǎn)；②兩個質(zhì)量分布均勻的球體，r指兩球心間的距離；③一個均勻球體和球外一個質(zhì)點(diǎn)，r指質(zhì)點(diǎn)到球心間的距離。（4）兩個物體間的萬有引力也遵循牛頓第三定律。3.萬有引力與重力的關(guān)系(1)萬有引力對物體的作用效果可以等效為兩個力的作用，一個是重力mg，另一個是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力f，如圖所示。①在赤道上，F(xiàn)=F向mg，即；RmRMmGmg22???②在兩極F=mg，即；故緯度越大，重力加

4、速度越大。mgRMmG?2由以上分析可知，重力和重力加速度都隨緯度的增加而增大。(2)物體受到的重力隨地面高度的變化而變化。在地面上，；在地球表面高度為h處：22RGMgmgRMmG???，所以，隨高度的增加，重力加速度減小。22)()(hRGMgmghRMmGhh?????ghRRgh22)(??考點(diǎn)二、萬有引力定律的應(yīng)用——求天體質(zhì)量及密度1T、r法：，再根據(jù)，當(dāng)r=R時，232224)2(GTrMTmrrMmG?????32333

5、34RGTrVMRV????????23GT???2g、R法：，再根據(jù)GgRMmgRMmG22???GRgVMRV????43343????3v、r法：GrvMrvmrMmG222???3大小v2=11.2kms，是使物體脫離地球吸引，成為繞太陽運(yùn)行的行星的最小發(fā)射速度。（3）第三宇宙速度——逃逸速度。大小v3=16.7kms，是使物體脫離逃逸引力吸引束縛的最小發(fā)射速度。2、環(huán)繞（運(yùn)行）速度與發(fā)射速度的區(qū)別：三種宇宙速度都是發(fā)射速度，環(huán)

6、繞速度是指衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動時的線速度大??；軌道越高，環(huán)繞速度越小，所需的發(fā)射速度越大，所以第一宇宙速度時指最大環(huán)繞速度，最小發(fā)射速度。考點(diǎn)七衛(wèi)星變軌問題人造衛(wèi)星發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個方面討論：一、變軌原理及過程1、為了節(jié)約能量，衛(wèi)星在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓形軌道1上。2、在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供軌道上做圓周運(yùn)動的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入軌道2。3、在B點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn)）再

7、次點(diǎn)火進(jìn)入軌道3。二、一些物理量的定性分析1、速度：設(shè)衛(wèi)星在園軌道1和3運(yùn)行時速率為v1、v3，在A點(diǎn)、B點(diǎn)速率為vA、vB。在A點(diǎn)加速，則vA＞v1，在B點(diǎn)加速，則v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。2、加速度：因為在A點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道1還是軌道2經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)加速度也相同。3、周期：設(shè)衛(wèi)星在1、2、3軌道上運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3。軌道半徑分別為r1、r

8、2（半長軸）、r3，由開普勒第三定律可知，T1＜T2＜T3。kTr?23三、從能量角度分析變軌問題的方法把橢圓軌道按平均半徑考慮，根據(jù)軌道半徑越大，衛(wèi)星的機(jī)械能越大，衛(wèi)星在各軌道之間變軌的話，若從低軌道進(jìn)入高軌道，則能量增加，需要加速；若從高軌道進(jìn)入低軌道，則能量減少，需要減速。四、從向心力的角度分析變軌問題的方法當(dāng)萬有引力恰好提供衛(wèi)星所需向心力時，即時，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動。22RvmRMmG?若速度突然增大時，，萬有引力小于向心力，做

9、離心運(yùn)動，則衛(wèi)星軌道半徑變大。22RvmRMmG?若速度突然減小時，，萬有引力大于向心力，做近心運(yùn)動，則衛(wèi)星軌道半徑變小。22RvmRMmG?考點(diǎn)八雙星問題被相互引力系在一起，互相繞轉(zhuǎn)的兩顆星就叫物理雙星。雙星是繞公共重心轉(zhuǎn)動的一對恒星。如圖所示雙星系統(tǒng)具有以下三個特點(diǎn)：1、各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即：，；1211221rmLmGm??2222221rmLmGm??2、兩顆星的周期及角速度都相同，即：T1=T2，ω1

10、=ω2；3、兩顆星的半徑與它們之間距離關(guān)系為：r1r2=L。補(bǔ)充一些需要用到的知識：補(bǔ)充一些需要用到的知識：1、衛(wèi)星的分類：衛(wèi)星根據(jù)軌道平面分類可分為：①赤道平面軌道（軌道在赤道平面內(nèi)）；②極地軌道（衛(wèi)星運(yùn)行時每圈都經(jīng)過南北兩極）；③任意軌道（與赤道平面的夾角在0~90之間）。但軌道平面都經(jīng)過地心。衛(wèi)星根據(jù)離地高度分類可分為：①近地衛(wèi)星（在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星，可認(rèn)為h=0，r=R）；②任意高度衛(wèi)星（離開地面一定高度運(yùn)