等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)應(yīng)用

1、等腰三角形專(zhuān)題等腰三角形專(zhuān)題基本知識(shí)總結(jié)：基本知識(shí)總結(jié)：1、基本概念：、基本概念：有兩條邊相等的三角形才是等腰三角形，所有的證明需證明至此（如：若知道三角形的兩個(gè)底角相當(dāng)，則需要使用等角對(duì)等邊，證明邊相等才可）2、性質(zhì)：、性質(zhì)：①等邊對(duì)等角②三線(xiàn)合一3、判定：、判定：等角對(duì)等邊常見(jiàn)題型：常見(jiàn)題型：1、等腰三角形的構(gòu)造型問(wèn)題：等腰三角形的構(gòu)造型問(wèn)題：（1）①角平分線(xiàn)平行線(xiàn)②角平分線(xiàn)垂線(xiàn)③利用倍角半角（2）找點(diǎn)問(wèn)題例1：如圖，有直線(xiàn)，之間的

2、間距為，在上取，在上取點(diǎn)nmnmcm2ncmAB3?m，使得為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有幾個(gè)？pPAB?pmn??AB變式變式1：若取，則點(diǎn)有幾個(gè)？cmAB2?p變式變式2：如圖，在中，，，在直線(xiàn)取一ABCRt????90ABC???30BAC上或ACBC點(diǎn)，使得為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)有幾個(gè)？PPAB?p應(yīng)用二：證垂直平分應(yīng)用二：證垂直平分例3：已知，如圖，是的角平分線(xiàn)，分別是和的高。ADABC?DFDE、ABD?ACD?求證：

3、垂直平分.ADEF例4：已知四邊形中，，分別為的中點(diǎn)，ABCD?????90ADBACBNM、CDAB、求證：垂直平分.MNCD應(yīng)用三：逆命題：知二即知等腰應(yīng)用三：逆命題：知二即知等腰①一邊上的高與這邊上的中線(xiàn)重合的三角形是等腰三角形（線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)）②一邊上的高與這邊所對(duì)角的平分線(xiàn)重合的三角形是等腰三角形③一邊上的中線(xiàn)與這邊所對(duì)角的平分線(xiàn)重合的三角形是等腰三角形.例5：如圖，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，CD⊥AB于D，BE⊥A