動(dòng)系中的勢能計(jì)算可以使用相對位置嗎

1、uv0mmguvr1mhha初始終了圖2動(dòng)參照系下的勢能計(jì)算可以使用相對位置嗎？陳奎孚陳奎孚(中國農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院中國農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院北京海淀北京海淀1000083)在動(dòng)參照系下，若能夠用相對位置和相對速度來計(jì)算相關(guān)的物理量，則不僅計(jì)算簡便，而且物理意義也相對清晰。就勢能而言，即使在動(dòng)參照系下，一般也是強(qiáng)調(diào)勢能的計(jì)算用絕對位置，但也存在用相對位置能得到正確答案的例子。本文將探究勢能究竟應(yīng)該用相對位置，還是絕對位置，以及用相對位置能得到正確答

2、案的條件。一、相對量與絕對量一、相對量與絕對量我們有時(shí)需要分析發(fā)生在運(yùn)動(dòng)小車內(nèi)的物理過程，比如圖1所示的四個(gè)例子。圖1a是在斜面上勻速行進(jìn)車廂內(nèi)的單擺，圖1b是一個(gè)彈簧k連接兩個(gè)質(zhì)量塊m1和m2在光滑的車廂內(nèi)運(yùn)動(dòng)，圖1c的彈簧振子連接到車廂的側(cè)壁，圖1d的單擺擺球帶電荷(點(diǎn)電荷q)，受到固定在地面點(diǎn)電荷Q的作用。對于這類問題，如果相關(guān)物理量的計(jì)算(如勢能和動(dòng)能)能使用相對于小車的相對位置來計(jì)算，則一方面計(jì)算會比較簡便，另一方面也更容易理

3、解物理規(guī)律的本身。相對動(dòng)能的計(jì)算必須使用相對動(dòng)參照系的速度計(jì)算，然而對勢能則鮮見“相對勢能”這個(gè)提法。如果對勢能有強(qiáng)調(diào)，那么也是強(qiáng)調(diào)用相對于靜參照系的位置來選擇零勢能點(diǎn)、分析勢能、計(jì)算勢能差。在運(yùn)動(dòng)參照系下，物體的相對位置與靜止參照系當(dāng)然有差異，因而套用相對位置計(jì)算出來的“相對勢能”肯定與相對于靜參照系的勢能不同。進(jìn)一步，兩個(gè)位置之間的勢能變化就更不同了。比如圖2所示以勻速豎直上升電梯內(nèi)豎直下落的小球，在地面上觀察到的高度差ha不同于電

4、梯內(nèi)觀察到的相對高度差h，前者勢能為mgha后者“套用計(jì)算的勢能”為mgh。二、內(nèi)勢能和外勢能二、內(nèi)勢能和外勢能然而對圖2的例子，若用相對機(jī)械能守恒(相對動(dòng)能與相對勢能之和保持不變)，那么所得結(jié)果與用絕對機(jī)械能守恒(相對于靜參照系動(dòng)能與相對于靜參照系勢能之和保持不變)的結(jié)果完全相同。很顯然前者的操作過程比后者簡單許多。對于圖1a和圖1b兩個(gè)例子，也有同樣的結(jié)論，即可以使用相對機(jī)械能守恒，但可以驗(yàn)證圖1d的例子就無法使用相對機(jī)械能守恒。那

5、么接下來的問題是：究竟什么樣的情形可以用相對量來計(jì)算呢？這就要從引入勢能的目的談起。勢能是為了方便計(jì)算保守力的功而引入的。為了便于使用能量類物理規(guī)律，如動(dòng)能定理（功能原理）、機(jī)械能守恒定律，先把力按做功和不做功來區(qū)分(在運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，不做功的力在方程中不出現(xiàn)，也就不用考慮其功了)，再把做功的力分成內(nèi)力和外力。為了方便計(jì)算，又把做功的力分成保守力和非保守力。保守力既可以是內(nèi)力，也可以是外ukm?umqukm1m2QFq?um(a)(b)

6、(c)(d)圖1關(guān)，這就要求是一不隨位置變化的常矢量。如果為一常矢量，就可以定義()Fr()Fr為相對勢能了。??Fr因?yàn)橹亓κ浅Ｊ噶?，所以圖1a單擺和圖2的例子可以套用“相對勢能”。但是對圖1d那樣點(diǎn)電荷之間庫侖力，因其不是常矢量，所以不能套用“相對勢能”的概念。如果重力場疊加了均勻的電場，那么可以套用“相對勢能”的概念和算法。對圖1c的例子，在車廂參照系下，彈簧勢能計(jì)算無需使用參考靜止地面的位置，但這并不是因?yàn)閺椈蓛啥说牧閮?nèi)力。實(shí)

7、際上，就車廂參照系角度而言，彈簧作用于車廂的力是外力，因而不能套用“相對勢能”，但是因?yàn)閺椈山o予小車(外部)的作用力的功在車廂參照系下為0，所以彈簧的勢能就直接可用右端相對小車所發(fā)生位移來計(jì)算了。注意對圖1c模型，無法選擇小車km為研究對象(果真如此，彈簧兩端的力就變成內(nèi)力了)，因?yàn)槟鼙３謩蛩龠\(yùn)動(dòng)的小車肯定還有其他力作用于小車，但我們不想讓這個(gè)力干擾我們的分析，所以我們只能選擇km為研究對象。四、結(jié)束語四、結(jié)束語本文分析了勢能計(jì)算能使用