附錄單元教學(xué)計劃

1、201幾種常見等值方法的統(tǒng)一處理幾種常見等值方法的統(tǒng)一處理TreatSomeCommonEquatingMethodsinaUnifiedFm丁樹良丁樹良熊建華熊建華江西師范大學(xué)計算機(jī)學(xué)院Email:.pansy1212@本文將IRT框架下幾種常用的等值方法的目標(biāo)函數(shù)用一個統(tǒng)一形式進(jìn)行描述，并且用這種統(tǒng)一的形式導(dǎo)出了兩種新的等值方法，其中的相對熵等值法與Haebara和StockingLd給出的等值方法計算出的等值系數(shù)十分接近。關(guān)鍵詞：

2、目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一形式統(tǒng)一形式相對熵等值法相對熵等值法1引言引言大型題庫是計算機(jī)化自適應(yīng)測驗（ComputerizedadaptivetestCAT）的基礎(chǔ)。大型題庫建設(shè)離不開測驗等值[135]，對教育的評價也離不開等值。測驗等值是指將測量同一心理特質(zhì)的多個測驗形式上的測驗分?jǐn)?shù)（或潛特質(zhì)水平）或項目參數(shù)實現(xiàn)單位系統(tǒng)轉(zhuǎn)換，達(dá)到相互間對應(yīng)指標(biāo)可比的過程[12]。本文在項目反應(yīng)理論（ItemResponseTheyIRT）框架下討論等值問題

3、，注意到IRT中二參數(shù)Logistic模型（2PLM）是使用Logistic模型等值的最基本模式，我們先討論2PLM中幾種常見的項目參數(shù)等值方法的統(tǒng)一處理問題，然后將這種統(tǒng)一的等值方法推廣到雙參數(shù)Samejima等級記分模型。本文的討論都假定是在滿足等值條件之下進(jìn)行的，且對于項目參數(shù)的估計經(jīng)過了模型資料擬合檢驗。我們還假定測驗經(jīng)過等值設(shè)計，即采用錨測驗非等組設(shè)計。2幾種常用的等值方法幾種常用的等值方法設(shè)有Nx和NY個被試分別參加了測驗X

4、和Y，X與Y中含有m個錨題（anchitem）。由IRT知，同一測驗項目在兩個不同測驗中估出的值之間有如下關(guān)系：（1）Aaaxjyj?BAbbxjyj??而同一被試在兩個不同測驗上估出的能力參數(shù)有關(guān)系式（2）BAxy??????這里A、B稱為等值系數(shù)。若用表示能力為的被試答對區(qū)分度為a，難度為b的項目的)(baP??概率，則只要，便有恒等式0?A（3）)()(BAbAaBAPbaPxjxjxyjyjy???????由于，故由（3）有BA

5、xy??????（4）)()(BAbAaPbaPxjxjyyjyjy??????若，即為2PLM，則（4）也可以寫成1)](7.1exp[1)(?????babaP??203，，相仿可定義，則由（9）立即可得等級記分題對應(yīng)的)(1mxxxPPP?????)(1xNxxPPP??yPHeabara項目特征曲線法，記為GHd2011)(yajtjtxftmjNGHPPdj??????????（10）但嚴(yán)格地講（10）是類目響應(yīng)函數(shù)（cate

6、gyresponsefunction）方法，而不是Hcrit。若以項目為單位進(jìn)行考察，則有另一個相應(yīng)于Heabara方法的目標(biāo)函數(shù)。))()(()))()(((1???????yxyxyxGHPPIPPPgPfhdd2011))((jtyjtxftmjNPPtj???????????對于Samejima模型，且，而當(dāng)時1???tjxjtxjtxPPP???0110???jfjxjxPP??10???jft1)](exp[1?????xj

7、txaxjxajtbaP?則有21111))((jtyjtxftmjNGHPPdj???????????（11）這是Hcrit在等級記分模式下的推廣。仿上，給出相應(yīng)的fghd，也可將SLcrit推廣到Samejima等級記分模式，即給出目標(biāo)函數(shù)2011))((jtyjtxftmjNGSLPPtdj???????????2111))((jtyjtxftmjNPPj???????????（12）同樣地，我們還可以將最小方法推廣到等級記分模式

8、[5]。2?例2若在01記分模式下，記??)1(ln)1(ln)(log11xamxamxaxaxPPPPPit?????，同樣定義則))(log)((log)(1xNxxPitPitPf??)()(yygfPg?yxyxh??)())()())(()(()))()(((????yxyxyxPfPfPfPfPgPfHd=211))())((yjyyjxjyxjmjNbabBAa????????????（13）這是陳希鎮(zhèn)2001年5月給出

9、的一個等值目標(biāo)函數(shù)，相仿還可給出另一個目標(biāo)函數(shù)211)))()(((yjyyjxjyxjmjNbabBAa?????????????（14）例3在01記分模式下，記，jxjxPQ????1jyjyPQ????1，))()(()(11mxmxxPfPfPf????)lnlnln(ln)(11yNjjyxNjjxjxjQQPPPf????同樣定義，再定義)()(yyPfPg?)()())()((yxyxPfPfPfPfh??（15）))()

10、(())()(()))()(((?????yxxyxyxPfPfPfPfPfPfhd其中，j=12…m)(21mxdiag??????)(11xNjjxxNjjxjQQPPdiag????事實上，（15）所表示的是與的相對熵（relativeentropy）xPyP)||(yxPPI))(ln)ln(()||(11jyjxjxjyjxjxmjNyxQQQPPPPPI?????????????（16）但（16）中x與y不對稱，故可以再定義