高三一輪復(fù)習(xí)精題組同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式有詳細答案

1、 § 4.2 同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 1． 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商數(shù)關(guān)系：sin αcos α＝tan α. 2． 下列各角的終邊與角 α 的終邊的關(guān)系 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α 圖示 與角 α 終邊的 關(guān)系 相同 關(guān)于原點對稱 關(guān)于 x 軸對稱 角 π－α π 2－α π 2＋α 圖示 與角 α 終邊的

2、 關(guān)系 關(guān)于 y 軸 對稱 關(guān)于直線 y＝x 對稱 3. 六組誘導(dǎo)公式 組數(shù) 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α (k∈Z) π＋α －α π－α π 2－α π 2＋α 正弦 sin_α －sin_α －sin_α sin_α cos_α cos_α 余弦 cos_α －cos_α cos_α －cos_α sin_α －sin_α 解析 原式＝2tan α－1tan α＋2 ＝34.

3、 4． 已知 cos? ? ? ? π 6－α ＝23，則 sin? ? ? ? α－2π3 ＝________. 答案 －23 解析 sin? ? ? ? α－2π3 ＝sin??? ? －π2－? ? ? ? π 6－α＝－sin??? ? π 2＋? ? ? ? π 6－α ＝－cos? ? ? ? π 6－α ＝－23. 5． 已知函數(shù) f(x)＝? ? ? ? ?2cos π3x，x≤2 000，x－15，x>2 000

4、，則 f[f(2 015)]＝________. 答案 －1 解析 ∵f[f(2 015)]＝f(2 015－15)＝f(2 000)， ∴f(2 000)＝2cos2 000π3 ＝2cos 23π＝－1. 題型一 同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用 例 1 (1)已知 cos(π＋x)＝35，x∈(π，2π)，則 tan x＝________. (2)已知 tan θ＝2，則 sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ 等于 ( ) A

5、．－43 B.54 C．－34 D.45 思維啟迪 (1)應(yīng)用平方關(guān)系求出 sin x，可得 tan x； (2)把所求的代數(shù)式中的弦轉(zhuǎn)化為正切，代入可求． 答案 (1)43 (2)D 解析 (1)∵cos(π＋x)＝－cos x＝35，∴cos x＝－35. 又 x∈(π，2π)， ∴sin x＝－ 1－cos2x＝－ 1－?－35?2＝－45， ∴tan x＝sin xcos x＝43. (2)sin2θ＋sin θco