橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程+焦點(diǎn)三角形面積公式高三復(fù)習(xí)

1、1橢圓焦點(diǎn)三角形面積公式的應(yīng)用橢圓焦點(diǎn)三角形面積公式的應(yīng)用性質(zhì)性質(zhì)1(選填題課直接用，大題需論證選填題課直接用，大題需論證):):在橢圓在橢圓（＞＞0）中，焦點(diǎn)分別為）中，焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一是橢圓上任意一12222??byaxab1F2F點(diǎn)，點(diǎn)，，則，則.???21PFF2tan221?bSPFF??證明：記，由橢圓的第一定義得2211||||rPFrPF??.4)(2222121arrarr?????在△中，由余弦定

2、理得：21PFF.)2(cos22212221crrrr????配方得：.4cos22)(22121221crrrrrr?????即.4)cos1(242212crra????.cos12cos1)(222221????????bcarr由任意三角形的面積公式得：.2tan2cos22cos2sin2cos1sinsin2122222121????????????????bbbrrSPFF.2tan221?bSPFF???同理可證，在橢

3、圓同理可證，在橢圓（＞＞0）中，公式仍然成立）中，公式仍然成立.12222??bxayab典型例題典型例題例1若P是橢圓是橢圓上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，、是其焦點(diǎn)，且是其焦點(diǎn)，且，求，求16410022??yx1F2F???6021PFF△的面積的面積.21PFF例2已知已知P是橢圓是橢圓上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若192522??yx1F2F，則，則△的面積為（的面積為（）21||||2121???

4、PFPFPFPF21PFFPyF1OF2xP3例2已知已知P是橢圓是橢圓上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若192522??yx1F2F，則，則△的面積為（的面積為（）21||||2121???PFPFPFPF21PFFA.B.C.D.3332333解：設(shè)，則，???21PFF21||||cos2121????PFPFPFPF?.60????.3330tan92tan221???????bSPFF故選答

5、案A.例3（04湖北）已知橢圓湖北）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)分別是、，點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上在橢圓上.若P、191622??yx1F2F、是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為（軸的距離為（）1F2FxA.B.C.D.或597794949779解：若或是直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到軸的距離為半通徑的長(zhǎng)軸的距離為半通徑的長(zhǎng)；若P是直角頂點(diǎn)，是直角頂點(diǎn)，1F2Fx492?ab設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P到

6、軸的距離為軸的距離為h，則，則，又x945tan92tan221??????bSPFF7)2(2121hhcSPFF?????，故答案選D.97??h.779?h金指點(diǎn)睛金指點(diǎn)睛1(略).橢圓橢圓上一點(diǎn)上一點(diǎn)P與橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)與橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)、的連線互相垂直，則的連線互相垂直，則△的面積為的面積為1244922??xy1F2F21PFF（）A.20B.22C.28D.242.橢圓橢圓的左右焦點(diǎn)為的左右焦點(diǎn)為、，P是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)是橢圓上一點(diǎn)