導數(shù)高考題含答案

1、導數(shù)導數(shù)高考題高考題1已知函數(shù)f（x）=x3ax，g（x）=﹣lnx（i）當a為何值時，x軸為曲線y=f（x）的切線；（ii）用minm，n表示m，n中的最小值，設函數(shù)h（x）=minf（x），g（x）（x＞0），討論h（x）零點的個數(shù)解：（i）f′（x）=3x2a，設曲線y=f（x）與x軸相切于點P（x0，0），則f（x0）=0，f′（x0）=0，∴，解得，a=因此當a=﹣時，x軸為曲線y=f（x）的切線；（ii）當x∈（1，∞）時，

2、g（x）=﹣lnx＜0，∴函數(shù)h（x）=minf（x），g（x）≤g（x）＜0，故h（x）在x∈（1，∞）時無零點當x=1時，若a≥﹣，則f（1）=a≥0，∴h（x）=minf（1），g（1）=g（1）=0，故x=1是函數(shù)h（x）的一個零點；若a＜﹣，則f（1）=a＜0，∴h（x）=minf（1），g（1）=f（1）＜0，故x=1不是函數(shù)h（x）的零點；當x∈（0，1）時，g（x）=﹣lnx＞0，因此只考慮f（x）在（0，1）內(nèi)的零點個

3、數(shù)即可①當a≤﹣3或a≥0時，f′（x）=3x2a在（0，1）內(nèi)無零點，因此f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)，而f（0）=，f（1）=a，∴當a≤﹣3時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有一個零點，當a≥0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)沒有零點②當﹣3＜a＜0時，函數(shù)f（x）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，故當x=時，f（x）取得最小值=若＞0，即，則f（x）在（0，1）內(nèi)無零點若=0，即a=﹣，則f（x）在（0，1）內(nèi)有唯一零點若＜0，即

4、，由f（0）=，f（1）=a，當m＞1時，由g（t）的單調(diào)性，g（m）＞0，即em﹣m＞e﹣1當m＜﹣1時，g（﹣m）＞0，即e﹣mm＞e﹣1綜上，m的取值范圍是[﹣1，1]3函數(shù)f（x）=ln（x1）﹣（a＞1）（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設a1=1，an1=ln（an1），證明：＜an≤解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，∞），f′（x）=，①當1＜a＜2時，若x∈（﹣1，a2﹣2a），則f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）在

5、（﹣1，a2﹣2a）上是增函數(shù)，若x∈（a2﹣2a，0），則f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）在（a2﹣2a，0）上是減函數(shù)，若x∈（0，∞），則f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）在（0，∞）上是增函數(shù)②當a=2時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）在（﹣1，∞）上是增函數(shù)，③當a＞2時，若x∈（﹣1，0），則f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是增函數(shù)，若x∈（0，a2﹣2a），則f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）在（0，a2﹣2