初三數(shù)學(xué)函數(shù)綜合題型及解題方法講解

1、第1頁(yè)共12頁(yè)二次函數(shù)綜合題型精講精練二次函數(shù)綜合題型精講精練題型一：二次函數(shù)中的最值問(wèn)題例1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2bxc經(jīng)過(guò)A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點(diǎn)（1）求拋物線y=ax2bxc的解析式；（2）若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求AMOM的最小值解析：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2bxc中，得解這個(gè)方程組，得a=﹣，b=1，c=0所以解析式為y=

2、﹣x2x（2）由y=﹣x2x=﹣（x﹣1）2，可得拋物線的對(duì)稱軸為x=1，并且對(duì)稱軸垂直平分線段OB∴OM=BM∴OMAM=BMAM連接AB交直線x=1于M點(diǎn)，則此時(shí)OMAM最小過(guò)點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，在Rt△ABN中，AB===4，因此OMAM最小值為方法提煉：已知一條直線上一動(dòng)點(diǎn)M和直線同側(cè)兩個(gè)固定點(diǎn)A、B，求AMBM最小值的問(wèn)題，我們只需做出點(diǎn)A關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)A’，將點(diǎn)B與A’連接起來(lái)交直線與點(diǎn)M，那么A’B就是AMBM的

3、最小值。同理，我們也可以做出點(diǎn)B關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)B’，將點(diǎn)A與B’連接起來(lái)交直線與點(diǎn)M，那么AB’就是AMBM的最小值。應(yīng)用的定理是：兩點(diǎn)之間線段最短。AABBM或者M(jìn)A’B’例2：已知拋物線的函數(shù)解析式為，若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，方程1C23(0)yaxbxab????1C(03)?的兩根為，，且。230axbxa???1x2x124xx??（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).1C（2）已知實(shí)數(shù)，請(qǐng)證明：≥并說(shuō)明為何值時(shí)才會(huì)有.0x?1xx?2x1

4、2xx??（3）若拋物線先向上平移4個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后得到拋物線，設(shè)，是2C1()Amy2()Bny上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足：，，.請(qǐng)你用含有的表達(dá)式表示出△的面2C090AOB??0m?0n?mAOB積，并求出的最小值及取最小值時(shí)一次函數(shù)的函數(shù)解析式。SSSOA解析：（1）∵拋物線過(guò)（０－３）點(diǎn)，∴－3a＝－３第3頁(yè)共12頁(yè)解析：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x1）（x﹣3），則：a（01）（0﹣3）=3，a=﹣1；∴拋物

5、線的解析式：y=﹣（x1）（x﹣3）=﹣x22x3（2）設(shè)直線BC的解析式為：y=kxb，則有：，解得；故直線BC的解析式：y=﹣x3已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則M（m，﹣m3）、N（m，﹣m22m3）；∴故MN=﹣m22m3﹣（﹣m3）=﹣m23m（0＜m＜3）（3）如圖；∵S△BNC=S△MNCS△MNB=MN（ODDB）=MNOB，∴S△BNC=（﹣m23m）3=﹣（m﹣）2（0＜m＜3）；∴當(dāng)m=時(shí)，△BNC的面積最大，最大值為方法

6、提煉：因?yàn)椤鰾NC的面積不好直接求，將△BNC的面積分解為△MNC和△MNB的面積和。然后將△BNC的面積表示出來(lái)，得到一個(gè)關(guān)于m的二次函數(shù)。此題利用的就是二次函數(shù)求最值的思想，當(dāng)二次函數(shù)的開(kāi)口向下時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最大值；當(dāng)二次函數(shù)的開(kāi)口向上時(shí)，在頂點(diǎn)處取得最小值。題型二：二次函數(shù)與三角形的綜合問(wèn)題例4：如圖，已知：直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=ax2bxc經(jīng)過(guò)3???xyA、B、C（1，0）三點(diǎn).（1）求拋物線的解析式（2

7、）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），在直線上有一點(diǎn)P使ΔABO與ΔADP相似，求出點(diǎn)3???xyP的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)E，使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1）：由題意得，A（3，0），B（0，3）∵拋物線經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三點(diǎn)分別代入得方程組2yaxbxc=????????????03039