二項式定理十大典型例題配套練習

1、中國領先的個性化教育品牌精銳教育網站：www.1smart.g1精銳教育學科教師輔導講義精銳教育學科教師輔導講義學員編號：學員編號：年級：高二級：高二課時數：數：3學員姓名：學員姓名：輔導科目：數學輔導科目：數學學科教師：學科教師：教學內容教學內容1二項式定理：二項式定理：，011()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN?????????????2基本概念：基本概念：①二項式展開式：右邊的多項式叫做二項式展開式：右

2、邊的多項式叫做的二項展開式。的二項展開式。()nab?②二項式系數二項式系數:展開式中各項的系數展開式中各項的系數.rnC(012)rn????③項數：共項數：共項，是關于項，是關于與的齊次多項式的齊次多項式(1)r?ab④通項：展開式中的第通項：展開式中的第項叫做二項式展開式的通項。用叫做二項式展開式的通項。用表示。表示。1r?rnrrnCab?1rnrrrnTCab???3注意關鍵點：注意關鍵點：①項數：展開式中總共有項數：展開式中

3、總共有項。項。(1)n?②順序：注意正確選擇順序：注意正確選擇其順序不能更改。其順序不能更改。與是不同的。是不同的。ab()nab?()nba?③指數：指數：的指數從的指數從逐項減到逐項減到，是降冪排列。，是降冪排列。的指數從的指數從逐項減到逐項減到，是升冪排列。各項的次數和等于，是升冪排列。各項的次數和等于.an0b0nn④系數：注意正確區(qū)分二項式系數與項的系數，二項式系數依次是系數：注意正確區(qū)分二項式系數與項的系數，二項式系數依次是

4、項的系數是項的系數是與的系的系012.rnnnnnnCCCCC??????ab數（包括二項式系數）數（包括二項式系數）。4常用的結論：常用的結論：令1abx??0122(1)()nrrnnnnnnnxCCxCxCxCxnN????????????令1abx???0122(1)(1)()nrrnnnnnnnnxCCxCxCxCxnN?????????????5性質：性質：①二項式系數的對稱性：與首末兩端二項式系數的對稱性：與首末兩端“對距

5、離對距離”的兩個二項式系數相等，即的兩個二項式系數相等，即，0nnnCC?1kknnCC??②二項式系數和：令二項式系數和：令則二項式系數的和為則二項式系數的和為，1ab??0122rnnnnnnnCCCCC?????????中國領先的個性化教育品牌精銳教育網站：www.1smart.g30122111(6661)[(16)1](71)666nnnnnnnnCCCC???????????????練：練：1231393.nnnnnnCCC

6、C???????解：設解：設，則，則1231393nnnnnnnSCCCC???????122330122333333333331(13)1nnnnnnnnnnnnnnnSCCCCCCCCC?????????????????(13)14133nnnS??????題型二：利用通項公式求題型二：利用通項公式求的系數；的系數；nx例：在二項式例：在二項式的展開式中倒數第的展開式中倒數第項的系數為項的系數為，求含有，求含有的項的系數？的項的系數

7、？3241()nxx?3453x解：由條件知解：由條件知，即，即，，解得，解得，由，由245nnC??245nC?2900nn????9()10nn???舍去或，由題意，由題意，2102110343411010()()rrrrrrrTCxxCx????????1023643rrr?????解得則含有則含有的項是第的項是第項系數為系數為。3x76336110210TCxx???210練：求練：求展開式中展開式中的系數？的系數？291()2

8、xx?9x解：解：，令，令則291821831999111()()()()222rrrrrrrrrrrTCxCxxCxx???????????1839r??3r?故的系數為的系數為。9x339121()22C???題型三：利用通項公式求常數項；題型三：利用通項公式求常數項；例：求二項式例：求二項式的展開式中的常數項？的展開式中的常數項？2101()2xx?解：解：，令，令，得，得，所以，所以52021021101011()()()22r

9、rrrrrrTCxCxx?????52002r??8r?88910145()2256TC??練：求二項式練：求二項式的展開式中的常數項？的展開式中的常數項？61(2)2xx?解：解：，令，令，得，得，所以，所以666216611(2)(1)()(1)2()22rrrrrrrrrrTCxCxx????????620r??3r?3346(1)20TC????練：若練：若的二項展開式中第的二項展開式中第項為常數項，則項為常數項，則21()nx