一元二次不等式及其解法知識(shí)梳理及典型練習(xí)題含答案

1、1一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法1.一元一次不等式解法任何一個(gè)一元一次不等式經(jīng)過(guò)不等式的同解變形后，都可以化為ax＞b(a≠0)的形式.當(dāng)a＞0時(shí)，解集為；當(dāng)a＜0時(shí)，解集為.2.一元二次不等式及其解法(1)我們把只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為_(kāi)_________不等式.(2)使某個(gè)一元二次不等式成立的x的值叫做這個(gè)一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解組成的集合叫做一元二次不等式的_____

2、___.(3)一元二次不等式的解：函數(shù)與不等式Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x1＜x2)有兩相等實(shí)根x1＝x2＝－b2a無(wú)實(shí)根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集①②Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集x|x1＜x＜x2?③3.分式不等式解法(1)化分式不等式為標(biāo)準(zhǔn)型.方法：移項(xiàng)，通分，右邊化為0，左邊化為的形式.f（x）g（x）3不

3、等式＞0的解集是.1－2xx＋1解：不等式0等價(jià)于(1－2x)(x＋1)＞0，1－2xx＋1也就是(x＋1)＜0，所以－1＜x＜.(x－12)12故填.x|－1＜x＜12，x∈R()若一元二次不等式2kx2＋kx－＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取2014武漢調(diào)研38值范圍為_(kāi)_______.解：顯然k≠0.若k＞0，則只須(2x2＋x)max＜，解得k∈?；若k＜0，則只須38k＜(2x2＋x)min，解得k∈(－3，0).故k的取值范

4、圍是(－3，0).故填(－3，0).38k類型一類型一一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法已知關(guān)于x的不等式(a＋b)x＋2a－3b＜0的解集為，求關(guān)于x的(－∞，－13)不等式(a－3b)x＋b－2a＞0的解集.解：由(a＋b)x＜3b－2a的解集為，(－∞，－13)得a＋b＞0，且＝－，3b－2aa＋b13從而a＝2b，則a＋b＝3b＞0，即b＞0，將a＝2b代入(a－3b)x＋b－2a＞0，得－bx－3b＞0，x＜－3，故所求