2017屆九年級數(shù)學中考總復習切線長定理—知識講解提高

1、切線長定理切線長定理—知識講解（提高）知識講解（提高）【學習目標學習目標】1.了解切線長定義；理解切線的判定和性質；理解三角形的內切圓及內心的定義；2.掌握切線長定理；利用切線長定理解決相關的計算和證明.【要點梳理要點梳理】要點一、要點一、切線的判定定理和性質定理切線的判定定理和性質定理1切線的判定定理：切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要點詮釋：要點詮釋：切線的判定方法：（1）定義：直線和圓有唯一公共點

2、時，這條直線就是圓的切線；（2）定理：和圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；（3）判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（切線的判定定理中強調兩點：一是直線與圓有一個交點，二是直線與過交點的半徑垂直，缺一不可）.2切線的性質定理：切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.要點詮釋：要點詮釋：切線的性質：（1）切線和圓只有一個公共點；（2）切線和圓心的距離等于圓的半徑；（3）切線垂直于過切點的半徑；（4）經(jīng)過圓心垂直

3、于切線的直線必過切點；（5）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心.要點二、切線長定理要點二、切線長定理1切線長：切線長：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.要點詮釋：要點詮釋：切線長是指圓外一點和切點之間的線段的長，不是“切線的長”的簡稱.切線是直線，而非線段.2切線長定理：切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.要點詮釋：要點詮釋：切線長定理包含

4、兩個結論：線段相等和角相等.3圓外切四邊形的性質：圓外切四邊形的性質：圓外切四邊形的兩組對邊之和相等.要點三、三角形的內切圓要點三、三角形的內切圓1三角形的內切圓：三角形的內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.2三角形的內心：三角形的內心：【總結升華】連半徑，證垂直.舉一反三：舉一反三：【變式變式】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90，AD=ABDC，AD是⊙O的直徑求證：BC和⊙O相切【答案】作OE⊥BC，

5、垂足為E，∵AB∥DC，∠B=90，∴OE∥AB∥DC，∵OA=OD，∴EB=EC，∴BC是⊙O的切線2.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，求證：DC是⊙O的切線【答案與解析】連接OD∵OA=OD，∴∠1=∠2∵AD∥OC，∴∠1=∠3，∠2=∠4因此∠3=∠4又∵OB=OD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC∴∠OBC=∠ODC∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC=90，∴∠ODC=90，∴DC是⊙O