九年級(jí)數(shù)學(xué)切割線定理

1、切 割 線 定 理,四川省閬中東風(fēng)中學(xué)校,,宋興軍,已知：線段a，b． 求作：線段c，使c2＝ab．,反思：這個(gè)作圖題是作兩已知線段的比例中項(xiàng)的問題，可以當(dāng)作基本作圖加以應(yīng)用．請(qǐng)同學(xué)們想一想，這到題還有別的作法嗎？,,,,A,B,C,D,a,b,c,,復(fù)習(xí),相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等． PA·PB

2、 = PD·PC,推論: 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)．,,,,A,B,P,C,D,?,O,,,,,PC2=PA·PB,,復(fù)習(xí),練習(xí) : ⊙o的弦 CD平分AB于P, 且AB=12cm,CD=13cm 試求: PC 和 PD 的長.,復(fù)習(xí),,?,,,P,A,B,D,C,,?,,

3、,,,,,,,,T,A,,?,,,,,,,,,,,A,B,P,C,D,C,D,PA · PB = PD · PC,(C , D),PT2 =PA·PB,PA?PB=PC?PD 嗎?,嗎?,B,P,新課探究,,切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是 這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例 中項(xiàng)。 即

4、 PT2 =PA·PB,已知：如下圖，點(diǎn)P是⊙o外一點(diǎn)，PT是切線，T是切點(diǎn)， PA是割線 , 點(diǎn)A和B是它與⊙o的交點(diǎn)。求證：PT2 =PA ·PB,,,,T,P,A,B,,,,,1,,證明:,∠ 1= ∠ B,∠ P= ∠ P,△PTA∽ △PBT,,,,PA:PT=PT:PB,,PT2 =PA·PB,,,,,,,,,,,,,,連結(jié)TA，TB,,,,,,,,,問題：如下圖，點(diǎn)P是⊙o

5、外一點(diǎn)，過P點(diǎn)向圓作兩條 直線 與圓相交得四條線段 PA與PB及PC與PD 它們有等積關(guān)系 PA?PB=PC?PD 嗎?,從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，從這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積 相等. 即 PA·PB = PC·PD,切割線定理 推 論,,,T,=PT2,練習(xí)一: 如下圖,圓o的兩條弦AB和CD相交于點(diǎn)E,AC和DB

6、的延長線交于P,下列結(jié)論成立的是( ). (A) PC ? CA=PB ? BD (B) CE ? AE=BE ? ED (C) CE ? CD=BE ? BA (D) PB ? PD=PC ? PA,,PT2 =PA·PB,PC·PD =PA·PB,PA·PB = PD·PC,D,練習(xí)二：

7、,1. 過圓O外一點(diǎn)P, 作兩條割線PAB和PCD, 已知PA=1, PB=3, PC=0.6。則CD= ? 2。

8、 已知PT切圓O于T，PAB為圓O的割線， PA : AB =1 : 3 , PT=2 , 則PB= ？,CD = 4.4,PB = 4,例3 已知:如圖, ⊙O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A和B，PA=6cm，AB=8 cm，PO=10.9cm，求⊙O的半徑。,,Ｄ,Ｃ,解:設(shè)⊙O的半徑為r,PO和它的延長線交⊙O于C、D，由切割線定理的推論，有：,PA

9、·PB = PD·PC,PA=6 PB=6+8=14 PC=10.9-r PD=10.9+r,故 (10.9-r ) (10.9+r)=6×14,取正數(shù)解,得r=5.9(cm),答: ⊙O的半徑為5.9cm,另解,利用垂徑定理,,,法三:,利用切割線定理,,T,,練習(xí)三：如圖，圓o1和圓o2都經(jīng)過點(diǎn)A和 B，點(diǎn)P在BA的延長線上。過點(diǎn)P作圓O1的割線PMN交圓O1于M .N，作圓O2的切

10、線PC交圓O2于C。求證：PM·PN =PC2。,,,,,,,,P,N,B,A,C,M,?,o1,?,o2,證明:,PC切圓O2于CPAB是圓O2的割線,,,,PC2 = PA·PB,PAB是圓O1的割線PMN是圓O1的割線,,,,PA·PB = PM·PN,,PM·PN =PC2,,,,,,,,,P,B,A,?,o1,?,o2,練習(xí)四：如圖，圓o1和圓o2都經(jīng)過點(diǎn)A和 B，點(diǎn)P在B

11、A的延長線上。過點(diǎn)P作圓O1的切線PC切圓O1于C，作圓O2的切線PD切圓O2于D。求證：PC =PD。,,,,C,,,,D,,,,,,,P,B,A,?,o1,?,,C,,D,練習(xí)五：如圖，圓o1，圓o2，圓o3…都經(jīng)過點(diǎn)A和 B，點(diǎn)P是BA的延長線上一點(diǎn)。PC，PD，PE …分別與圓o1，圓o2，圓o3 …相切于C，D，E … ，求證：C，D，E … 在同一個(gè)圓上。,提示：PC = PD = PE …,,,E,?,o3,,,o

12、2,,,,練習(xí)六 P114 2.,,,解： Rt△ABC中，AC⊥BCAC為圓O的直徑,,,,BC切圓O于CBDA為圓O的割線,,,BC2=BD?BA,Rt△ABC中AC=3; BC=4.,,,AB=5BC=4,,BD=3.2 (cm),,,,,A,C,B,D,? O,,提 示：

13、 法一：BC是為圓O的切線,法二： 連接CD ,射影定理。,提高題：如圖，PA切圓O于A，PBC是圓O的割線，D是PA的中點(diǎn)，DC交圓O于E。 求證：1）PD2=DE?DC；2） ∠1= ∠C。,,,,,,,,P,A,E,B,C,O ?,,,1,F,G,分析：,思考題: 若延長PE交圓O于F,BF

14、交CD于G求證: PC?BG=PD ? BC,D,P,,,,,,,,1. PD=DA,且DA2=DE ? DC,2. PD:DE=DC:PD,∠ PDE= ∠ CDP,則: △PDE∽ △CDP,從而: ∠ 1= ∠ C,交端×交端=交端×交端,PA·PB = PD·PC,PT2 =PA·PB,PC·PD =PA·PB,相交弦

15、定理,切割線定理,切割 推線 定 論理,,,D,T,,,r,d,PT2 =PA·PB=PC·PD=,再 見,聚星娛樂 http://www.juxing996.com/ xqj563qox 聚星娛樂聚星儀器發(fā)布基于微軟C#/.NET的下一代定制儀器軟件架構(gòu),及此架構(gòu)之上的聚星定制我自己的小學(xué)老師——華老夫子，由于一下給女生們拿書，所騎飛機(jī)與一輛貨車追

16、尾，從未后不會(huì)想著所高二教書了。興奮的是，華老夫子目前已無大礙。之前，對(duì)咱們一幫小鬼不需要頑皮進(jìn)了為何地步，給華老夫子起的外號(hào)是“站長”。到目前，我依舊我還記得格外逼真，無奈對(duì)咱們事實(shí)上上不去總結(jié)數(shù)量不等的事了，講起“站長”，有非常多說不出的與高二的開心回憶事情的能力。在網(wǎng)友熱薦三四年級(jí)的就目前，又來了一個(gè)老夫子，他姓孫，如此對(duì)咱們給孫老夫子的外號(hào)為“老孫“。表現(xiàn)出村，由于剛下過一天兩天的雨，路卻不是好走。盡管如此，也阻礙不了我自己的